插入排序

Posted 2020-12-22 kknote

核心思想

将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数。即：序列的第一个元素，肯定是有序的，把第二个元素和第一个元素相比，插入到合适的位置，这样前两个元素就有序了，接着，把第三个元素插入到前面包含两个元素的有序列表中，以此类推，直至插完第n个数据。

正向思维

‘‘‘
6和10比,6<10，6和10交换位置，10的索引+1，结果3，5，8，6，10
6和8比，6<8,6和8交换位置，8，10的索引+1，结果3，5，6，8，10
6和5比，6>5,结束
‘‘‘

# @Time    :  ‘2020-12-9 0:52‘
# @Author  :  ‘pc.kang‘

a = [3, 5, 8, 10, 6]


def insert_sort(lst):
	idx = len(lst)
	for i in range(1, idx):
		if lst[idx-i] < lst[idx-i-1]:
			lst[idx-i], lst[idx-i-1] = lst[idx-i-1], lst[idx-i]
			print(lst)
	return lst

print(insert_sort(a))

逆向思维

‘‘‘
idx=4
i=4,a[4]和a[3]交换，得到3,5,8,6,10
i=3,a[3]和a[2]交换，得到3,5,6,8,10
i=2,a[2]>a[1],break
‘‘‘

# @Time    :  ‘2020-12-9 0:52‘
# @Author  :  ‘pc.kang‘


def insert_sort(lst):
	idx = len(lst)-1
	for i in range(idx, -1, -1):
		print("----第%s次----"%(idx-i+1))
		if lst[i] < lst[i-1]:
			lst[i], lst[i-1] = lst[i-1], lst[i]
			print(lst)
		else:
			break
	return lst

print(insert_sort(a))

算法复杂度

在最好的情况下，即序列已经是排好序的情况下，每次比较一次就退出while循环，则总比较次数是n-1次，时间复杂度是O(n)
在最坏的情况下，即每次循环都要比较到第一个元素，则：
第一次循环，比较了1次；
第二次循环，比较了2次；
...
第n-1次循环，比较了n-1次；
总的比较次数是1+2+3+...+(n-1) = n(n-1)/2。
我们上面所求得的n(n-1)/2，其时间复杂度，最大的影响因子是n^2/2，故其时间复杂度是O(n^2)。