密码学小传——凯撒密码的解密起源

Posted 2020-12-21

密码学小传——凯撒密码的解密起源

摄影：产品经理

在我小时候，我自己研究并想出过一种加密算法。

例如，想给喜欢的女同学传递一张纸条，上面写着“我爱你”，但是如果直接传过去，纸条可能会被其他同学拦截，导致秘密泄露。

于是，我把我爱你写成拼音 wo ai ni，然后把26个字母移动几位：

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
ijklmnopqrstuvwxyzabcdefgh

这样一来， w->e o->w a->i i->q n->v，所以 wo ai ni变成了 ew iq vq。只要我喜欢的女同学也有这个对应关系，她就能把密文转换为明文。而其他人如果没有这个对应关系，就看不懂我写的是什么。

小时候对我发明的这种密码沾沾自喜，长大了才知道，这个加密算法叫做 凯撒密码，早在几千年前就已经被发明了。

今天我们来谈谈凯撒密码是如何被破解的。

故事要追溯到公园815年的阿巴斯王朝。当时的学者收集埃及、巴比伦、印度、中国等等文明的文字并翻译为阿拉伯文字。当时的神学家在研究《古兰经》的时候，想为这些天启编定年代顺序。但书上并没有写实际的年份，如何推断呢？

他们想到了一个办法：因为语言是随着历史而不断发展的，有一些词汇先出现，有一些词汇后出现。只要统计文献里面每个词的词频，那么新词多的文献，撰写的时间肯定就晚。

他们的研究粒度，不仅到单词，还到字母，于是发现某些字母，在不同的文献里面，出现的频率总是会高于另一些字母。这一个发现导致了密码分析学的第一次突破。

公元9世纪，阿拉伯哲人肯迪的伟大作品 《解译加密信息手稿》（AManuscriptonDecipheringCryptographicMessages）介绍了密码分析学中的频率分析法的说明。

凯撒加密虽然改变了字母，但是并没有改变字母的频率。假设英文里面出现频率最高的字母是 e，那么使用凯撒密码把 e对应到其他字母，例如 m以后， m的在密文里面的频率就会变成最高。于是数出密文中的每个字母的频率，就可以反向推断出明文的字母。除了单个字母外，字母之间的组合也能够提供有效的信息，例如英文中 the常常一起出现，而密文里面出现了大量的 bpm，由于已经推测出了 m是 e，那么可以进一步推测 bpm可能是 the。

当然，频率分析法并不是总是有用，例如《La Disparition》这本法国小说，全书没有一个字母e，应该作家吉尔伯特·亚戴尔把这本小说翻译成了英文，也没有出现一个e。如果把这本书使用凯撒密码进行加密，那么使用频率分析法在密文里面，把频率最高的字母假设为e就会出错。