一日一技：如何用递归函数写出2**n - 1?

Posted 2020-12-21

一日一技：如何用递归函数写出2**n - 1?

摄影：产品经理
实验室的年会下午茶
已知 n 为正整数，写一个递归函数计算。

在 Python 里面要计算非常简单：

>>> def calc(n):
...  return 2 ** n - 1
...
>>> calc(10)
1023

运行效果如下图所示：

现在，需要写一个递归函数来计算的值。

如果要计算，那么这个递归函数非常简单：

def calc(n):
    if n > 0:
        return 2 * calc(n - 1)
    else:
        return 1

现在的问题是，如何把-1放到这个函数里面去？

可能有同学想到一个比较贱的方法，就是在函数里面再定义一个函数：

def calc(n):
    def power(n):
        if n > 0:
            return 2 * power(n - 1)
        else:
            return 1
    return power(n) - 1

然而，这种方法实际上并不满足题意。虽然power是一个递归函数，但是calc只是普通函数。

那有没有更好的办法来计算呢？

考虑到.同时，所以我们可以把函数改写为：

def calc(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return 1 + 2 * calc(n - 1)

运行效果如下图所示：