CF1446

Posted 2020-12-21 soulist

CF1446

题目都很有趣。

A

假设存在一个合法的，那么直接选。

否则所有数都小于 (frac{W}{2})，那么按任意顺序贪心选都是对的。

B

类比 LCS，设 (f_{i,j}) 表示 ([?,i],[?,j]) 的最大答案。转移是 naive 的。

C

观察：二进制最高位相同的会连在内部，所以最高位相同的 (>2) 的集合最多保留一个。

枚举保留谁，让内部生成树，不难发现最高位小于其的可以选一个，大于的每个可以选一个，然后递归，复杂度 (mathcal O(nlog wsim nlog^2 w))

D

观察：

• 当存在两个出现次数最多的元素时答案为 ([1,n])
• 否则最多的元素唯一，设为 (t)，假设区间 ([l,r]) 内 (t) 不是出现次数的元素或之一，那么 ([l,r]) 一定不是答案。

枚举另一个出现次数最多的元素，设为 (b)，将 (b) 出现的位置全设为 (-1)，最多的元素全设为 (1)，其余元素为 (0)，那么区间合法的必要条件是权值和为 (0)，这样可以更新一次答案。

观察：假设区间权值和为 (0) 但存在一个颜色出现次数更多，那么一定存在更大的答案。

于是得到了一个 (mathcal O(ccdot n)) 的做法。

考虑优化，对于出现次数大于 (sqrt{n}) 的元素考虑暴力做此算法。

对于出现次数小于 (sqrt{n}) 的元素，枚举区间内负数的权值和为 (w)，那么 (w<sqrt{n})，对于此 (w) 暴力预处理 (t) 中所有合法的段 ([l_i,r_i])。

对于出现次数满足 (wle c_i<sqrt{n}) 的元素暴力枚举每个段 ([L,R])，找到合法的最优段即可（要分类讨论）

这里注意到假设颜色 (i) 有 (c) 个颜色，那么对复杂度的贡献为 (c^2)，取 (c=sqrt{n}) 时得最大复杂度为 (mathcal O(frac{n}{sqrt{n}} imes n)) 即 (mathcal O(n^{1.5}))

E

好奇怪.svg

F

咕咕咕