P3110 [USACO14DEC]Piggy Back S 题解

Posted 2020-12-21 trz-2007

题解 [USACO14DEC]Piggy Back S

Description

给出一个无向图，Bessie从1号仓库走到n号（每次花费B）， Elsie从2号仓库走到n号（每次花费E），如果两个人走同一条路花费P，求总花费最小。
输入B，E，P，n，m和m条边的联通情况。
输出最少花费。

SimpleInput

4 4 5 8 8 
1 4 
2 3 
3 4 
4 7 
2 5 
5 6 
6 8 
7 8 

SimpleOutput

22

数据范围

(1le n,m,b,e,ple 4×10^4，n ge 3)

Solution

首先这道题明显是一个最短路，和在一起考虑有一点麻烦，所以我们分开考虑。
对于 Bessie 和 Elsie 来说，他们走到任意一个点的最短路是非常好算的。假设他们现在都走到了点 (i)，并且想要一起走到终点，那么我们只需要求出从点 (n) 到点 (i) 的距离，最后对所有的值取最小值即可。
时间复杂度为 (mathcal{O(k imes n)}) (SPFA 时间复杂度)

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100007;

int dis[4][N],inq[4][N],head[N];
int m,n,u,v,b,e,p,cnt = 0,ans = 2147483647;

struct node {
	int v,nxt;
	node() {}
	node(int _v,int _nxt) {
		v = _v; nxt = _nxt;
	}
}E[N];

template <class T> inline void read(T &x) {
	x = 0;
	int p = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {
		if(ch == ‘-‘) p = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
		x = x * 10 + ch - ‘0‘;
		ch = getchar();
	}
	x = x * p;
}

void add_edge(int u,int v) {
	E[++cnt] = node(v,head[u]);
	head[u] = cnt;
}

void spfa(int id,int st) {      //SPFA
	int wi;
	if(id == 1) wi = b;
	if(id == 2) wi = e;
	if(id == 3) wi = p;
	queue <int> q;
	memset(dis[id],0x3f,sizeof(dis[id]));
	memset(inq[id],0,sizeof(inq[id]));
	dis[id][st] = 0; inq[id][st] = 1;
	q.push(st);
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		inq[id][u] = 0;
		for(int i = head[u];i != 0;i = E[i].nxt) {
			int v = E[i].v;
			if(dis[id][v] > dis[id][u] + wi) {
				dis[id][v] = dis[id][u] + wi;
				if(!inq[id][v]) {
					inq[id][v] = 1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}

int main() {
	read(b); read(e); read(p); read(n); read(m);
	for(int i = 1;i <= m;i++) {
		read(u); read(v);
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	spfa(1,1); spfa(2,2); spfa(3,n);
        // 1表示Bessie，2表示Elsie，3表示他们一起走
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		ans = min(ans,dis[1][i] + dis[2][i] + dis[3][i]);//取最小值
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}