实数域上函数的幂级数展开式表

Posted 2020-12-21 fanlumaster

全部内容在《数学手册》, 内容暂时不全, 因要考试, 故暂时只先整理可能用得到的, 等考完试再把全部公式补上

首先回顾一下泰勒展开式: 设函数 (f(x)) 在 (x_0) 的某个邻域 (O(x_0, r)) 中能展开幂级数, 则它的幂级数展开就是 (f(x)) 在 (x_0) 的 (Taylor) 级数：

[f(x) = sum_{0}^{infty}displaystyle frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n, quad x in O(x_0, r). ]

另外就是一些基本的幂级数展开式:

[1. f(x) = e^x = sum_{n = 0}^{infty}frac{x^n}{n!} = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + ...... frac{x^n}{n!} + ..., quad x in (-infty, +infty) ]