[CF1438D] Powerful Ksenia - 构造

Posted 2020-12-21 mollnn

Description

给定一个长度为 (n) 的序列 (a)，每次可以选择 (3) 个不相同的下标 (i,j,k)，计算 (a_i oplus a_j oplus a_k)，赋值给 (a_i,a_j,a_k)。问是否能通过不超过 (n) 次操作，使得所有数相同，构造方案。

Solution

构造的核心思路是我们发现，如果有 (x,x,y) 这样的情况，那么操作一次就可以变成 (y,y,y)。

对于奇数长度的情况，比如 (a,b,c,d,e o x,x,x,d,e o x,x,y,y,y o y,y,y,y,y)。

对于偶数长度的情况，我们可以按照类似的方法进行构造，但是无论如何都会剩下一个数。

考虑到这样的操作是不会影响整个序列的异或和的，因此我们只需要对前面 (n-1) 个数构成的序列进行操作，最后判定最后一个数与他们是否相等即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000005;

int n,a[N];

void solve(int n)
{
    int i=1;
    cout<<n-2<<endl;
    while(i<n)
    {
        cout<<i<<" "<<i+1<<" "<<i+2<<endl;
        int tmp=a[i]^a[i+1]^a[i+2];
        a[i]=a[i+1]=a[i+2]=tmp;
        i+=2;
    }
    i-=2;
    while(i>1)
    {
        i-=2;
        cout<<i<<" "<<i+1<<" "<<i+2<<endl;
        int tmp=a[i]^a[i+1]^a[i+2];
        a[i]=a[i+1]=a[i+2]=tmp;
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum^=a[i];

    if(n%2==0)
    {
        if(sum==0)
        {
            cout<<"YES"<<endl;
            solve(n-1);
        }
        else 
        {
            cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    else 
    {
        cout<<"YES"<<endl;
        solve(n);
    }

    // DEBUG
    // for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
    // cout<<endl;
}