漫画:赌王何鸿燊与神秘的“凯利公式”

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漫画:赌王何鸿燊与神秘的“凯利公式”

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(何鸿燊,1921-2020)
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(约翰·拉里·凯利)
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举个一个例子,比如小灰选择投注50元,那么:

有60%的几率,他能够赢回100元,也就是净赚50元;
有40%的几率,他会输掉这份投注,也就是净亏损50元。
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凯利公式究竟是什么样子呢?看起来非常简单:
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在公式当中,
p 代表每一场获胜的几率
q 代表每一场失败的几率(q=1-p)
b 代表“赔率”,也就是盈亏比。
f 代表每次下注金额占总资金的百分比

我们把刚才的例子带入公式来算一算:

由于胜率是60%,失败的几率是1-60%=40%,所以p=60%,q=40%

假如投注50元,赢了可以收回100元,净赚50元,输了净亏50元,那么赔率就是1:1,b=1(注意:计算赔率是用 净收入/净亏损,网上有些文章搞错了,把这种情况的赔率当成了2:1)

带入公式当中:
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因此,当我们有100元的时候,我们的最优策略是一次投入总资金的20%,也就是20元。

如果我们幸运地赢了一场,总资金变成120元,那么下一次我们投入的金额就是120元的20%,也就是24元。

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比如,张三和李四要进行一场拳击比赛,即使你知道张三比李四更厉害,但你仍然无法精确量化出,张三打赢李四的几率是多少。
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