CF1083C
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CF1083C相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
CF1083C
给定一棵 (n) 个点的树,每个点有点权 (w_i),点权构成了一个 (0sim n-1) 的排列。
有 (q) 次操作:
- 交换两个点的点权。
- 查询树上所有路径中点权 ( m mex) 最大的路径的 ( m mex) 值。
(n,qle 2cdot 10^5)
Solution
考虑使用对值域开线段树,对于每个区间,维护 ([L,R]) 表示是否存在路径 (u,v) 满足其最小且经过了这个区间内所有元素。
考虑合并区间的答案,我们发现两条线段,如果满足均存在一个端点位于另一条路径上,那么其可以合并答案。
事实上现在已经可以大力分类讨论来维护答案了。
更加简单的办法是将四个点穷举一下排列,然后两两算一下 dis,最后看一下是否 (3) 个 dis 的和等于两端 dis。
这个题就做完了,树剖求 LCA,看似 (mathcal O(nlog^2 n imes 4!)),实际上快得飞起。
(Code:)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define Next( i, x ) for( register int i = head[x]; i; i = e[i].next )
#define rep( i, s, t ) for( register int i = (s); i <= (t); ++ i )
#define drep( i, s, t ) for( register int i = (t); i >= (s); -- i )
#define re register
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define ls(x) (x << 1)
#define rs(x) (x << 1 | 1)
int gi() {
char cc = getchar() ; int cn = 0, flus = 1 ;
while( cc < ‘0‘ || cc > ‘9‘ ) { if( cc == ‘-‘ ) flus = - flus ; cc = getchar() ; }
while( cc >= ‘0‘ && cc <= ‘9‘ ) cn = cn * 10 + cc - ‘0‘, cc = getchar() ;
return cn * flus ;
}
const int N = 2e5 + 5 ;
int n, q, idx, Id[N], w[N], dfn[N], dep[N], fa[N], top[N], sz[N], son[N] ;
vi G[N] ;
struct node {
int u, v, f ;
node(int _u = 0, int _v = 0, int _f = 0) { u = _u, v = _v, f = _f ; }
void init() { u = 0, v = 0, f = 0 ; }
} tr[N << 2], fs ;
void dfs1(int x) {
sz[x] = 1, dep[x] = dep[fa[x]] + 1 ;
for(int v : G[x]) {
dfs1(v), sz[x] += sz[v] ;
if( sz[v] >= sz[son[x]] ) son[x] = v ;
}
}
void dfs2(int x, int high) {
top[x] = high, dfn[x] = ++ idx ;
if(son[x]) dfs2(son[x], high) ;
for(int v : G[x]) if(v ^ son[x]) dfs2(v, v) ;
}
int LCA(int x, int y) {
while( top[x] != top[y] ) {
if( dep[top[x]] < dep[top[y]] ) swap(x, y) ;
x = fa[top[x]] ;
} return (dep[x] > dep[y]) ? y : x ;
}
int dis(int x, int y) {
return dep[x] + dep[y] - 2 * dep[LCA(x, y)] ;
}
int a[10] ;
node merge(node x, node y) {
if( x.f || y.f ) return node(-1, -1, 1) ;
a[0] = x.u, a[1] = x.v, a[2] = y.u, a[3] = y.v ;
sort(a, a + 4) ;
do {
int d = dis(a[0], a[3]) ;
for(int i = 1; i < 4; ++ i) d -= dis(a[i], a[i - 1]) ;
if( d == 0 ) return node(a[0], a[3], 0) ;
} while(next_permutation(a, a + 4)) ;
return node(-1, -1, 1) ;
}
void build(int x, int l, int r) {
if( l == r ) return tr[x] = node(Id[l], Id[l], 0), void() ;
int mid = (l + r) >> 1 ;
build(ls(x), l, mid), build(rs(x), mid + 1, r) ;
tr[x] = merge(tr[ls(x)], tr[rs(x)]) ;
// printf("build %d [%d %d] %d %d %d
", x, l, r, tr[x].u, tr[x].v, tr[x].f) ;
}
void update(int x, int l, int r, int k, node u) {
if( l == r ) return tr[x] = u, void() ;
int mid = (l + r) >> 1 ;
if( k <= mid ) update(ls(x), l, mid, k, u) ;
else update(rs(x), mid + 1, r, k, u) ;
tr[x] = merge(tr[ls(x)], tr[rs(x)]) ;
}
bool check(node x) {
if( x.f ) return 0 ;
if( fs.u == 0 ) { fs = x ; return 1 ; }
node t = merge(x, fs) ;
if( t.f ) return 0 ;
fs = t ; return 1 ;
}
int query(int x, int l, int r) {
// printf("query %d %d %d [%d %d %d]
", x, l, r, tr[x].u, tr[x].v, tr[x].f ) ;
if( l == r ) return (check(tr[x])) ? l : 0 ;
int mid = (l + r) >> 1 ;
if(check(tr[ls(x)])) return max(mid, query(rs(x), mid + 1, r)) ;
else return query(ls(x), l, mid) ;
}
void Change(int x, int y) {
// printf("Change %d %d - %d %d
", w[x], w[y], x, y ) ;
update(1, 0, n - 1, w[x], node(y, y, 0) ),
update(1, 0, n - 1, w[y], node(x, x, 0) ),
swap(w[x], w[y]) ;
}
signed main()
{
n = gi() ; int opt, x, y ;
rep( i, 1, n ) x = gi(), Id[x] = i, w[i] = x ;
rep( i, 2, n ) fa[i] = gi(), G[fa[i]].pb(i) ;
dfs1(1), dfs2(1, 1), build(1, 0, n - 1) ;
q = gi() ;
while( q-- ) {
opt = gi() ;
if(opt == 1) x = gi(), y = gi(), Change(x, y) ;
else fs.init(), printf("%d
", query(1, 0, n - 1) + 1 ) ;
}
return 0 ;
}
以上是关于CF1083C的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章