指数分布与泊松分布的关系
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了指数分布与泊松分布的关系相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
泊松分布的定义
设随机变量 X 所有可能取的值为 0 , 1, 2, ... , 且取各个值的概率为：
[P(X = k) = e^{-lambda}displaystylefrac{lambda^k}{k!}, k = 0, 1, 2,...,
]
其中，(lambda > 0) 是常数，则称 X 服从参数为 (lambda) 的泊松分布，记作 (X sim P(lambda)).
指数分布的定义
若连续型随机变量 X 的概率密度为:
[f(x) = egin{cases} lambda e^{-lambda x}, quad x > 0 \ 0, quad quad quad x leq 0 end{cases}
]
其中 (lambda > 0) 为常数，则称 X 服从参数 (lambda) 的指数分布，记为 (X sim E(lambda)).
指数分布的函数：
[F(x) = egin{cases} 1 - e^{-lambda x}, quad x > 0 \ 0, quad quad quad quad x leq 0 end{cases}
]
指数分布与泊松流的关系
在泊松流中，记时间间隔 ((0, t]) 中出现的质点数为 X
则 (X sim P(lambda t))，即有：
[P { X = k } = displaystylefrac{{(lambda t)}^k}{k!} e^{- lambda t}, k = 0,1,2,...
]
其中参数 (lambda) 称为泊松强度.
记 (T) 表示第一个质点出现的时间，则 ${ T > t } Leftrightarrow $ 在 ((0, t]) 内没有粒子到达 (P { T > t } = P { X = 0 } = e^{- lambda t})，即 (T) 的分布函数为
[F(t) = P {T leq t } = 1 - e^{- lambda t} quad (t > 0)
]
[ herefore Y sim E(lambda)
]
注：上面的泊松流指的应该（不确定）是泊松过程：
以上是关于指数分布与泊松分布的关系的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
指数分布和泊松过程(Exponential Distribution and Poisson Process)--2(指数分布的例题)