0/1 背包问题

Posted 2020-12-21 fengxiaozi-liu

假设小偷要去带着一个容量为8的背包去偷物品，总共有四件商品，请他能偷的最大价值是多少？

物品的价值如下：

这里我们用b(i,j)来表示拿取的物品，i表示可以拿取前几件，不是要往背包里面装几件，j表示背包的容量是多少

在背包容量不能放下第i件物品的情况下:

　　它所对应的最大价值就是就是对前i-1件的最优考虑因此第i件物品的最大价值可以理解为b(i,j) = b(i-1, j)

在背包容量能放下第i件物品的情况下：

　　我们需要考虑往背包内放入这件物品的价值大，还是不放这件物品的价值大

　　当我们不放这件物品的时候其价值为：

　　　　b(i,j) = b(i-1,j) 我们不放这件物品就相当于只考虑前i-1件物品

　　当我们放这件物品的时候价值为

　　　　b(i,j) = b(i-1,j-w[i]) +p(i) 当我们放入这个物品后，包中的容量变成b-w[i]，我们要考虑的物品也就变成了前i-1件，我们要求的最大价值就变成了b(i-1,j-w[i]) + 当前物品的价值p(i)

综上所述：

　　背包中的最大价值算法为：

　　　　1.不能放下当前第i件物品

　　　　　　b(i,j) = b(i-1,j)

　　　　2.能放下当前物品

　　　　　　max(b(i-1,j), b(i-1,j-w[i])+p(i),能放入的时候考虑放与不放的价值哪个大