kuangbin带我飞（基础dp）

Posted 2020-12-20 kksk

kuangbin带我飞（基础dp）

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(dp[i][j])为前j个数将其j为其中一组，分为i组每组相加的和

这状态转移方程为(:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[i],max(dp[i-1][k]）+a[i]))

其中(k<=j-1),

复杂度为(O(mn^{2})),显然算法超时。

我们可以对(max(dp[i-1][k]))把这层优化掉，即用Max[j]来前j个数分成i组最大的和。

最后状态转移方程为(:d[j]=max(dp[j-1]+a[i]+Max[j-1]+a[i]))

代码如下(:)

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int m,n;
ll a[1000007],dp[1000007],Mx[1000007],Max[1000007];
int main(){
    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i]=Max[i]=0;
            Mx[i]=-1e18;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],Max[j-1]+a[j]);
                Mx[j]=max(dp[j],Mx[j-1]);
            }
            for(int j=i;j<=n;j++){
                Max[j]=Mx[j];
                Mx[j]=-1e18;
            }
        }
        printf("%lld
",Max[n]);
    }
}