CF505D Mr. Kitayuta's Technology 并查集 拓扑排序

Posted 2020-12-20 youth518

题意：

题面

分析：

在上届银牌学姐的帮助下

我们发现对于一个连通块若 (m) 个约束条件里共有 (n) 个点，那么答案一定是 (n) 或者 (n-1)

因为最多 (n) 条有向边可以将一个连通块变成一个强连通分量，而至少 (n-1) 条边才能保证 (n) 个点是联通的，所以对于每一个连通块我们只需要判断它是否存在一个环就可以了，有环的连通块答案就是 (n) ,没有的答案就是 (n-1) ,拓扑排序，(tarjan) ,暴搜都可以判环

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
	int read(){
		int x=0,f=1;char ch=getchar();
		while(!isdigit(ch)){
			if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();
		}
		while(isdigit(ch)){
			x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
			ch=getchar();
		}
		return x*f;
	}
	
	const int maxn = 1e5+5;
	int head[maxn],rd[maxn],fa[maxn];
	int n,cnt=0,m,ans;
	bool vis[maxn],ins[maxn],dsu[maxn];
	queue<int> q;
	struct edge
	{
		int to,nxt;
	}e[maxn];
	
	int find(int x)
	{
		return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
	}
	
	void add(int u,int v)
	{
		e[++cnt].to=v;
		e[cnt].nxt=head[u];
		head[u]=cnt;
		rd[v]++;
	}
	
	void work()
	{
		int a,b;
		n=read();m=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			a=read();b=read();
			add(a,b);
			if(!vis[a]) 
			{
				vis[a]=true;
				ans++;
			}
			if(!vis[b])
			{
				vis[b]=true;
				ans++;
			}
			int fx=find(a);
			int fy=find(b);
			if(fx!=fy) fa[fy]=fx;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) if(!rd[i]) q.push(i),ins[i]=true;
		while(!q.empty())
		{
			int u=q.front();q.pop();
			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
			{
				int v=e[i].to;
				if(--rd[v]==0) q.push(v),ins[v]=true;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]&&!ins[i]&&!dsu[find(i)]) dsu[find(i)]=true;	
		for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]&&find(i)==i&&!dsu[i]) ans--;
		printf("%d
",ans);
	}

}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
}