素数筛时间空间优化

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了素数筛时间空间优化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

素数筛时间空间优化

时间优化

普通素数筛原理 :素数的倍数一定不是素数;据此筛选素数。

 1void work1()
2
{
3    int cnt=0;
4    for(int i=2; i<=n; i++)
5    {
6        if(!flag[i])
7        {
8            prime[cnt++]=i;
9            /**在此处可有个小优化 j=i*i ,但是i*i可能爆int */
10            /**因为>=2 && <i 那部分在 i=2~i-1 中已经标记了 */
11            for(int j=i*2; j<=n; j+=i)
12                flag[j]=1;
13        }
14
15    }
16}

可以发现,在标记某些数字的时候,出现了重复:比如 12,在 i=2 时访问到以后,在 i=3 使也能访问到。

那么就进行改进 ,保证每个数字只被访问一次。

时间优化原理 :每个合数必有一个最小素因子,根据每个最小素因子去访问合数就能防止重复访问。

 1void work2()
2
{
3    int cnt=0;
4    memset(flag,0,sizeof(flag));
5    for(int i=2; i<=n; i++)
6    {
7        if(!flag[i])
8            prime[cnt++]=i;
9
10        for(int j=0; (i*prime[j]<=n) && (j<cnt) ; j++)
11        {
12            flag[i*prime[j]]=1;///素数的倍数
13            if(i%prime[j]==0)/**保证每个数只被标记一次*/
14                break;
15        }
16    }
17}

理解 break 语句,当 i = 4 时 ,只标记8,然后跳出;其实可标记的还有:12,20,28……但是,因为 4%2==0 ,所以 i = 6时标记12,i = 10 时标记 20,i = 14 时标记28;

它们均可由 2 * i 得到。

空间优化

空间优化原理:因为 int 型数字有4字节 = 32位,我们可用每一位上的 0 1 来作为标记。

PS:这个方法给我的感觉是操作系统中的分页管理存储方式

 1void work3()
2
{
3    int cnt=0;
4    for(int i=2;i<=n;i++)
5    {
6        /**相当于分页 ,第 i/32 页第 (i%32) 位*/
7        if(!(f[i/32] &(1<<(i%32))))
8            prime[cnt++]=i;
9
10        for(int j=0;(j<cnt)&&(i*prime[j]<=n);j++ )
11        {
12            int t=i*prime[j];
13            f[t/32] |= (1<<(t%32));
14            if(t==0)
15                break;
16        }
17    }
18}

撸代码:

 1#include<stdio.h>
2#include<string.h>
3#define N 10000000
4const int n=1e2;
5bool flag[N];
6int prime[5900000];
7/**
8素数的倍数一定不是素数
9*/

10void work1()
11
{
12    int cnt=0;
13    for(int i=2; i<=n; i++)
14    {
15        if(!flag[i])
16        {
17            prime[cnt++]=i;
18            for(int j=i*2; j<=n; j+=i)
19                flag[j]=1;
20        }
21
22    }
23}
24
25/**每个合数必有一个最小素因子,
26根据每个最小素因子去访问合数就能防止重复访问*/

27void work2()
28
{
29    int cnt=0;
30    memset(flag,0,sizeof(flag));
31    for(int i=2; i<=n; i++)
32    {
33        //printf("  %d: ********* ",i);
34        if(!flag[i])
35            prime[cnt++]=i;
36        for(int j=0; (i*prime[j]<=n) && (j<cnt) ; j++)
37        {
38            flag[i*prime[j]]=1;///素数相乘的倍数
39          //  printf("%d ",i*prime[j]);
40            if(i%prime[j]==0)/**保证每个数只被标记一次*/
41                break;
42        }
43    }
44}
45/**空间优化*/
46/***/
47int f[N/32];
48void work3()
49
{
50    int cnt=0;
51    for(int i=2;i<=n;i++)
52    {
53        /**相当于分页 ,第 i/32 页第 (i%32) 位*/
54        if(!(f[i/32] &(1<<(i%32))))
55            prime[cnt++]=i;
56
57        for(int j=0;(j<cnt)&&(i*prime[j]<=n);j++ )
58        {
59            int t=i*prime[j];
60            f[t/32] |= (1<<(t%32));
61            if(t==0)
62                break;
63        }
64    }
65}
66int main()
67
{
68    work3();
69    for(int i=0; i<100; i++)
70        printf("%d ",prime[i]);
71    return 0;
72}



























































































































以上是关于素数筛时间空间优化的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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