无题II（二分 + 匈牙利匹配）

Posted 2020-12-20 dzn2004

Problem Description
这是一个简单的游戏，在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。
 

Input
输入一个整数T表示T组数据。
对于每组数据第一行输入一个正整数n(1<=n<=100)表示矩阵的大小。
接着输入n行，每行n个数x(0<=x<=100)。
 

Output
对于每组数据输出一个数表示最小差值。
 

Sample Input
1 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
 

Sample Output
3
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首先，先明确，对于所取的每一个数，它的行和列一一对应，不会重复对应，于是将行数字和列数字看做A,B部，每个数字即连线，这是一个二分图

然后二分差值，从最小值一直枚举差值区间，看是不是能够找到完美匹配
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代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 8 const int Max = 105;
 9 int maxn,maxm,down,mid;
10 int match[Max];
11 int map[Max][Max];
12 bool vis[Max];
13 void getint(int & num){  
14     char c; int flg = 1;    num = 0;  
15     while((c = getchar()) < ‘0‘ || c > ‘9‘)   if(c == ‘-‘)    flg = -1;  
16     while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘){  num = num * 10 + c - 48;    c = getchar();}  
17     num *= flg;  
18 }  
19 int max(int a, int b){    return a < b ? b : a;}
20 int min(int a, int b){    return a < b ? a : b;}
21 bool HUN(int x){
22     for(int i = 1; i <= maxn; ++ i)    if(map[x][i] >= down && map[x][i] <= down + mid && ! vis[i]){
23         vis[i] = 1;
24         if(! match[i] || HUN(match[i])){
25             match[i] = x;
26             return 1;
27         }
28     }
29     return 0;
30 }
31 bool checkk(){
32     memset(match, 0, sizeof(match));
33     for(int i = 1; i <= maxn; ++ i){
34         memset(vis, 0, sizeof(vis));
35         if(! HUN(i))    return 0;
36     }
37     return 1;
38 }
39 int main(){
40     //freopen("a.in","r",stdin);
41     int T;getint(T);
42     while(T --){
43         getint(maxn);
44         int maxv = -INF, minv = INF;
45         for(int i = 1; i <= maxn; ++ i)
46             for(int j = 1; j <= maxn; ++ j){
47                 getint(map[i][j]);
48                 maxv = max(maxv, map[i][j]);
49                 minv = min(minv, map[i][j]);
50             }
51         int l = 0, r = maxv - minv, rt;
52         while(l <= r){
53             mid = (l + r) >> 1;
54             bool flg = 0;
55             for(down = minv; down + mid <= maxv; ++ down)
56                 if(checkk()){
57                     flg = 1;
58                     break;
59                 }
60             if(flg)    rt = mid, r = mid - 1;
61             else l = mid + 1;
62         }
63         printf("%d
", rt);
64     }
65     return 0;
66 }