树的统计

Posted 2020-12-20 hzoi-poozhai

题目描述

原题来自：ZJOI 2008

一树上有 个节点，编号分别为 到 ，每个节点都有一个权值 。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

1. CHANGE u t ：把节点 权值改为 ；
2. QMAX u v ：询问点 到点 路径上的节点的最大权值；
3. QSUM u v ：询问点 到点 路径上的节点的权值和。

注意：从点 到点 路径上的节点包括 和 本身。

输入格式

第一行为一个数 ，表示节点个数；

接下来 行，每行两个整数 ，表示节点 与节点 之间有一条边相连；

接下来 行，每行一个整数，第 行的整数 表示节点 的权值；

接下来一行，为一个整数 ，表示操作总数；

接下来 行，每行一个操作，以 CHANGE u t 或 QMAX u v 或 QSUM u v的形式给出。

输出格式

对于每个 QMAX 或 QSUM 的操作，每行输出一个整数表示要求的结果。

样例

样例输入

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

样例输出

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+1000;
int f[maxn], head[maxn], mod, rt, len, dfn[maxn], n, m, son[maxn], size[maxn], a[maxn], top[maxn], dep[maxn], cnt, rk[maxn];
struct edge{ int to, next; } e[2*maxn];
struct node{int l, r, w, siz, maxx; } tr[maxn<<2];
void add(int x, int y){ e[++len].to=y; e[len].next=head[x]; head[x]=len; }
void dfs1(int u, int fa){
    size[u] = 1;
    for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        f[v] = u;
        dfs1(v, u);
        size[u] += size[v];
        if(!son[u] || size[v]>size[son[u]]) son[u] = v;
    }
}
void dfs2 (int u, int tp){
    top[u] = tp;
    dfn[u] = ++cnt;
    rk[cnt] = a[u];
    if(son[u]) dfs2(son[u], tp);
    for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v!=son[u] && v!=f[u]) dfs2(v, v);
    }
}
void pushup(int u){ tr[u].w = tr[u<<1].w + tr[u<<1|1].w; }
void change(int u, int x, int w){
    if(tr[u].l == tr[u].r){ tr[u].w = tr[u].maxx = w; return; }
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r)>>1;
    if(x<=mid) change(u<<1, x, w);
    else change(u<<1|1, x, w);
    tr[u].maxx = max(tr[u<<1].maxx, tr[u<<1|1].maxx);
    pushup(u);
}
void build(int u, int l, int r){
    tr[u].l = l, tr[u].r = r, tr[u].siz = r - l + 1;
    if(l==r){ tr[u].w = tr[u].maxx = rk[l]; return; }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(u<<1, l, mid); build(u<<1|1, mid+1, r);
    tr[u].maxx = max(tr[u<<1].maxx, tr[u<<1|1].maxx);
    pushup(u);
}
int query(int u, int l, int r){
    int ans = 0;
    if(l<=tr[u].l && r>=tr[u].r) return tr[u].w;
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if(l<=mid) ans = ans + query(u<<1, l, r);
    if(r>mid)  ans = ans + query(u<<1|1, l, r);
    return ans;
}
int querysum(int u, int v){
    int ans = 0;
    while(top[u] != top[v]){
        if(dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
        ans += query(1, dfn[top[u]], dfn[u]);
        u = f[top[u]];
    }
    if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);
    ans += query(1, dfn[u], dfn[v]);
    return ans;
}
int getmax(int u, int l, int r){
    if(l<=tr[u].l && r>=tr[u].r) return tr[u].maxx;
    int ans = -99999999;
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if(l<=mid) ans = max(ans, getmax(u<<1, l, r));
    if(r>mid)  ans = max(ans, getmax(u<<1|1, l, r));
    return ans;
}
int treemax(int x, int y){
    int res = -999999;
    while(top[x] != top[y]){
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        res = max(res, getmax(1, dfn[top[x]], dfn[x]));
        x = f[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    res = max(res, getmax(1, dfn[x], dfn[y]));
    return res;
}
int main(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<n; i++){
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y); add(y, x);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int q; scanf("%d", &q);
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 1);
    build(1, 1, n);
    while(q--){
        int u, v;
        char ch[10]; scanf("%s%d%d", ch, &u, &v);
        if(ch[1] == ‘M‘) printf("%d
", treemax(u, v));
        else if(ch[1] == ‘S‘) printf("%d
", querysum(u, v));
        else if(ch[1] == ‘H‘) change(1, dfn[u], v);
    }
    return 0;
}