poj2778 DNA Sequence（AC自动机+矩阵快速幂）

Posted 2020-12-20 fzuzyz

传送门：http://poj.org/problem?id=2778

题目大意：基因序列仅含AGCT四个英语字母，有m个病毒，长度不超过10，现在要制造一个长度为n的基因序列，问有多少种方案，使得我的基因序列不含有病毒子串。

样例输入：

4 3

AT

AC

AG

AA

　　首先对于所有病毒先跑AC自动机，然后可以得到一张图，对于AC自动机建立的trie树，我们可以看做是一张图，起点在空串上，每个点加上一个新字母之后可以到达一个新的点。而这张图上，有部分点是不能经过的非法点，分别是字符串末尾和fail指针为非法点的点。

　　以样例为例，建出来的图是这样的：

 

　　 其中，2,3,4,5点位非法点，0,1为合法点。根据AC自动机上trie树的转移方案，可以得到任意两点之间的转移方案，即路径数，采用邻接矩阵表示，mat[i][j]表示i->j路径数，样例表示为：

　　

egin{pmatrix}
3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0
end{pmatrix}

而由于部分点是不可选的非法点，因此我们将和这些点相邻的点删除，矩阵变为了

 

egin{pmatrix}
3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 9 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
end{pmatrix}

　　随后要用到离散数学的知识，对于这个矩阵的n次方，所得到的矩阵matrix，matrix[i][j]表示i->j走过n步路之后的方案数。因此，只需要求该矩阵的n次方，随后将第一行加起来即可，矩阵快速幂求解即可。最后贴上AC代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <ll,ll> pii;
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++)
#define rept(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define per(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mes(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define mp make_pair
#define dd(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<"
"
#define debug() cout<<"I love Miyamizu Mitsuha forever.
"
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=205;
const int mod=100000;
int id(char ch)
{
    if(ch==‘A‘) return 0;
    if(ch==‘G‘) return 1;
    if(ch==‘C‘) return 2;
    if(ch==‘T‘) return 3;
}

class Trie
{
    public:
        Trie()
        {
            cnt=1;
        }
        int cnt; 
        int trie[maxn][5];
        int fail[maxn];
        bool bad[maxn];
        void insert(string s)
        {
            int len=s.size();
            int pos=0;
            rep(i,0,len)
            {
                int next=id(s[i]);
                if(!trie[pos][next]) trie[pos][next]=cnt++;
                pos=trie[pos][next];
            }
            bad[pos]=1;
        }
        void getfail()
        {
            queue<int> q;
            rep(i,0,4)
            {
                if(trie[0][i])
                {
                    fail[trie[0][i]]=0;
                    q.push(trie[0][i]);
                }
            }
            while(!q.empty())
            {
                int pos=q.front();
                q.pop();
                bad[pos]|=bad[fail[pos]];
                rep(i,0,4)
                {
                    if(trie[pos][i])
                    {
                        fail[trie[pos][i]]=trie[fail[pos]][i];
                        q.push(trie[pos][i]);
                    }
                    else
                    {
                        trie[pos][i]=trie[fail[pos]][i];
                    }
                }
            }
            rept(i,0,cnt)
            {
                rep(j,0,4)
                    if(!trie[i][j])
                    {
                        trie[i][j]=trie[fail[i]][j];
                    }
            }
        }
}t;
class matrix
{
    public:
        ll arrcy[105][105];
        int row,column;
        matrix()
        {
            memset(arrcy,0,sizeof arrcy);
            column=row=0;
        }
        friend matrix operator *(matrix s1,matrix s2)
        {
            int i,j;
            matrix s3;
            for (i=0;i<s1.row;i++)
            {
                for (j=0;j<s2.column;j++)
                {
                    for (int k=0;k<s1.column;k++)
                    {
                        s3.arrcy[i][j]+=s1.arrcy[i][k]*s2.arrcy[k][j];
                        s3.arrcy[i][j]%=mod;
                    }
                }
            }
            s3.row=s1.row;
            s3.column=s2.column;
            return s3;
        }
        void show()
        {
            for(int i=0;i<row;i++)
            {
                for (int j=0;j<column;j++)
                    cout<<arrcy[i][j]<<" ";
                cout<<endl;
            }
        }
}mat;
matrix quick_pow(matrix s1,long long n)
{
    matrix mul=s1,ans;
    ans.row=ans.column=s1.row;
    memset(ans.arrcy,0,sizeof ans.arrcy);
    for(int i=0;i<ans.row;i++)
        ans.arrcy[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=ans*mul;
        mul=mul*mul;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
string s;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,len;
    cin>>n>>len;
    rep(i,0,n)
    {
        cin>>s;
        t.insert(s);
    }
    t.getfail();
    mat.row=mat.column=t.cnt;
    rept(i,0,t.cnt)
    {
        if(t.bad[i]) continue;
        rep(j,0,4)
        {
            if(!t.bad[t.trie[i][j]]) mat.arrcy[i][t.trie[i][j]]++;
        }
    }
//    mat.show();
    mat=quick_pow(mat,len);
    int ans=0;
    rept(i,0,t.cnt) ans=(ans+mat.arrcy[0][i])%mod;
    cout<<ans<<"
";
    return 0;
}