浮点数二分

Posted 2020-12-19 linrj

和整数二分不同，浮点数不存在由于（整数）取整导致的边界问题，每次二分区间严格减半，
因此比整数二分简单的多，每次更新边界时直接让r = mid或l = mid即可。

看一道题，acwing790.数的三次方根

浮点数二分除了更新区间和浮点数不同，还有就是二分终止条件，一般有两种写法，一种就是当前区间长度已经足够小。
比如这题需要保留六位小数，我们可以在区间长度小于1e-8时结束循环，一般区间长度比保留位数还要小两个数量级。

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    double x;
    scanf("%lf", &x);
    double l = -100, r = 100;            //这题最大值和最小值分别是正负一百
    while(r - l > 1e-8) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(mid * mid * mid >= x) {
            r = mid;                      //可以发现浮点数二分更新区间比整数二分简单的多
        } else {
            l = mid;
        }
    }
    printf("%.6lf
", l);
    return 0;
}

还有一种写法，就是直接把二分迭代100次，也就是把while(r - l > 1e-8)换成for(int i = 0; i < 100; ++i)
这句话的意思是把区间缩小2^{100倍，由于2}100是个很大的数，所以这样也能让区间变得很小。

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    double x;
    scanf("%lf", &x);
    double l = -100, r = 100;
    for(int i = 0; i < 100; ++i) {            //这是另一种浮点数二分的写法，直接对二分迭代多次，把区间缩小的足够小即可
        double mid = (l + r) / 2;
        if(mid * mid * mid >= x) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid;
        }
    }
    printf("%.6lf
", l);
    return 0;
}