多业务视频光端机调制方式介绍

Posted 2020-12-19 fctel

AGC047A Integer Product

给定 (n) 个浮点数 (a_i) ，问有多少组数对 ((i, j)) 满足 (a_icdot a_j) 是整数

• (nleq2 imes10^5)
• (a_i) 小数点后只有不超过 (9) 位数

(a_i) 的小数点前部分可以丢掉，将小数点后部分看成 (frac k{2^a imes5^b}) 的形式，其中 (k) 是整数， (a, b) 要尽量小

然后即求满足 (a_i+a_jge0, b_i+b_jge0) 的数对个数，值域很小暴力即可

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AGC047B First Second

给定 (n) 个串 (S_i) ，定义对串 (T) 的一次变换为删掉 (T) 的第一个或第二个字符，问有多少个二元组 ((i, j)) 满足能够通过对 (S_i) 进行若干次变换使得其等于 (S_j)

• (nleq2 imes10^5)
• (displaystylesum|S_i|leq10^6)

(S_i) 能够进行若干次变换使得其等于 (S_j) ，当且仅当 (S_j) 是 (S_i) 的后缀，或 (S_j) 去掉第一个字符后是 (S_i) 的后缀、且 (S_j) 的第一个字符在 (S_i) 的前 (|S_i|-|S_j|+1) 个字符中出现过

把所有串倒着插入 trie 中搞一搞即可

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AGC047C Product Modulo

我没有多项式基础

留坑待填

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AGC047D Twin Binary Trees

有两棵点数同为 (n) 的满二叉树，第一棵树的第 (i) 个叶节点向第二棵树的第 (A_i) 个节点连了一条特殊边

在所有边构成的图上，一个环是合法的，当且仅当它是简单环，并且恰好经过两条特殊边

定义一个合法环的权值为它所经过的所有点的编号的乘积

求所有简单环的权值之和 (mod10^9+7)

(n<2^{18})

做法一：

枚举特殊边 ((u, v)) ，设环经过的另一个特殊边为 ((u_0, v_0)) ，其中 (u, u_0) 在第一棵树上， (v, v_0) 在另一棵

接着枚举 ((u, u_0)) 和 ((v, v_0))它们在各自树中的 lca

大概套个二维数点就得到了一个时间 (O(nlog^3 n)) 的优秀做法

大概搞一个线段树合并就可以优化到 (O(nlog^2 n))

做法二：

枚举 ((u, u_0)) 的 lca (w)

枚举 (w) 左子树中的所有叶子节点 (i) ，其中 (i) 在另一棵树上的对应点为 (j) ，将 (j) 的所有祖先 (p) 累加 (i) 到 (p) 的最短路径上的节点的乘积

枚举 (w) 右子树中的所有叶子节点 (i) ，其中 (i) 在另一棵树上的对应点为 (j) ，枚举 (j) 的所有祖先 (p) ，用 (i) 到 (p) 的最短路径与 (p) 的兄弟的信息统计对答案造成的贡献

大概就做到了时间 (O(nlog^2n)) ，空间线性

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AGC047E Product Simulation

有一个序列 (a_0, a_1, cdots, a_n) ，初始时 (a_0=A, a_1=B; a_2=a_3=cdots=a_n=0)

你可以执行至多 (q) 次操作，每次操作有两种：

1. (+ i j k) ：令 (a_k=a_i+a_j)
2. (< i j k) ：令 (a_k=[a_i<a_j])

你需要构造一种操作序列使得，无论 (A, B) 是任何非负整数，执行完所有操作后 (a_2=Acdot B)

• (n, q=2 imes10^5)
• (A, Bin[0, 10^9])

假设 (A, B) 中至少有一个非零

则通过 (A<A+A+B+B) 就能构造出元素 (1)

通过 (1) 自加就能得到所有 (2) 的幂次

考虑将 (A, B) 表示为二进制数

按 (bit) 降序考虑，考虑等式 (f_{bit}=[cur+2^{bit}<A+1]) ，若 (f_i=1) 就将 (cur) 加上 (2^{bit}) ，即可求出 (A) 的所有二进制位；同理可求得 (B) 二进制下每一位 (g_{bit})

现在即求 (displaystylesum_{i, j}f_ig_j2^{i+j})

枚举 (i, j) ， (2^{i+j}) 部分已经预处理了，现在只用处理两个 (01) 变量 (x, y) 的与操作，实际上就是 (1<x+y)

总操作数 (O(log^2A))

可以发现 (A=B=0) 时不用特判

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AGC047F Rooks

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