3. 用MATLAB优化工具箱解线性规划和非线性规划

Posted 2020-12-19 sunchuangyu

线性规划

题目：

linprog找目标函数在约束条件下的最小值。

放题

 

 

 

第0问

假设生产甲饮料x百箱，乙饮料y百箱，利润为z

 

 

 

 上代码

c=[-10 -9];%因为linprog找的是最小值，所以这个地方取相反数。
% <=条件约束
A=[6 5; 10 20];
b=[60; 150];
%  =条件约束
Aeq=[];
beq=[];
%变量范围约束
vlb=[0,0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); 

运行结果

 

 

 当X =642 Y = 428 时候大概取最优值（是不是X应该多一个或者Y少一个，我懒得算了,正式比赛再说）

此时利润 Z = 102.72

 

 

非线性规划也很简单  

 

 

 

 

 

 

 

 

 1.首先建立M文件fun.m,定义目标函数F(x):

function f= =fun (X) ;

f= =F(X) ;

 

 2.   若约束条件中有非线性约束:G(X)或Ceq(X)=0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):

function [G,Ceq]=nonlcon(X)

G=...

Ceq=...

 3.建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下:

(1)x=fmincon( ‘fun‘ ,Xo,A,b)

(2) x=fmincon( ‘fun‘ ,Xo,A,b, Aeq, beq)

(3) x=fmincon( ‘fun‘ ,Xo,A,b, Aeq, beq, VLB, VUB)

(4) x=fmincon( ‘fun‘ ,Xo,A,b, Aeq, beq, VLB, VUB, ‘ nonlcon‘ )

(5)x-fmincon( ‘fun‘ ,Xo,A,b, Aeq, beq, VLB, VUB, ‘nonlcon‘ ,options)

(6) [x, fval]= fmincon(...)

(7) [x, fval,exitflag]= fmincon(...)

    function f=fun3(x);
    f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2

　　

(8) [x, fval, exi tflag, output]= fmincon(.. .)

 

非线性案例

案例1

 

 

 

 代码：

fun.m

function f=fun(x);
f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2

main.m

x0=[1;1];
A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5];
Aeq=[];beq=[];
VLB=[0;0]; VUB=[];
[x,fval]=fmincon(‘fun‘,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

结果

x = 

    0.7647

    1.0588

fval =

   -2.0294

 

案例二

 

 

 

 fun.m

function f=fun(x);
f=-2*x(1)-x(2);

 

mycon.m

 

function [g,ceq]=mycon(x)
g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7];
ceq = [];

main.m

x0=[3;2.5];
A=[];b=[];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[0 0];vub=[5 10];
[x,fval]=fmincon(‘fun‘,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,‘mycon‘)

解得结果是

x =

    4.0000

    3.0000

fval =

  -11.0000

 

 

 

标准型为：　　　min F(X)

        s.t    AX<=b       G(X)

            Ceq(X)=0    VLBXVUB