UVA136 Ugly Numbers

Posted 2020-12-19 lcyanstars

 Ugly numbers are numbers whose only prime factors are 2, 3 or 5. The sequence

                                        1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, ...

                shows the first 11 ugly numbers. By convention, 1 is included.

                Write a program to find and print the 1500’th ugly number.

Input

There is no input to this program.

Output

Output should consist of a single line as shown below, with ‘<number>’ replaced by the number computed.

Sample Output

The 1500‘th ugly number is <number>.

 

       我们定义丑数为只含有2,3,5质因子的数，例如6=2×3，所以6是丑数，14=2×7，所以14不为丑数。1也为丑数，请求出第1500个丑数是多少？

        

　　我们很容易想到暴力算法，枚举每个数看它是不是丑数，然后计数即可。

　       

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std; 

 

int n=1500,cnt=0;

 

int main()

{

　　for(int i=1; ;i++)

　　{

　　　　int t=i;

　　　　while((t&1) == 0)  

　　　　　　t >>= 1;

　　　　while(t%3 == 0)

　　　　　　t /= 3;

　　　　while(t%5 == 0)

　　　　　　t /= 5;

　　　　if(t == 1)

　　　　　　cnt++;

　　　　　　if(cnt == n)

　　　　{

　　　　　　printf("The %d‘th ugly number is %d. ",n,i);

　　　　　　break;

　　　　}

　　}

　　return 0;

}

 

       时间不够，怎么办？直接输出结果 

我们可以想到，除1以外的丑数都是通过一个丑数分别×2,3,5得到，我们只要把得到的丑数放入队列，然后排序一下就好了。可排序又大大增加了时间复杂度，问题来了，怎么不通过排序保证主队列中的丑数单调递增呢？

将1放入主队列，建3个队列q2,q3,q5分别表示×2,3,5得到的丑数。q2,q3,q5各自进1x2,1x3,1x5的值。

 

 

        我们可以肯定，q2,q3,q5最前面的数肯定比后面的大（因为后面的晚入队）,只需要比较q2,q3,q5最前的数，将最小的数出队，放入主队列中，再在q2,q3,q5放入它×2,3,5的倍数就好了！值得一提的是，如果有两个或更多最小数，需要一起出队。当计数到1500时输出。（别忘了输出最后有句号）

上代码:

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

 

int n=1500,cnt=2;

queue<int> q2,q3,q5;

 

int main()

{

　　q2.push(2);

　　q3.push(3);

　　q5.push(5);

　　if(n == 1)

　　　　return printf("The %d‘th ugly number is %d. ",n,n),0;

　　while(1)

　　{

　　　　int x2=q2.front(),x3=q3.front(),x5=q5.front();

　　　　int minn=min(x2,min(x3,x5));

　　　　if(cnt == n)

　　　　{

　　　　　　printf("The %d‘th ugly number is %d. ",n,minn);

　　　　　　break;

　　　　}

　　　　cnt++;

　　　　if(x2 == minn)

　　　　　　q2.pop();

　　　　if(x3 == minn)

　　　　　　q3.pop();

　　　　if(x5 == minn)

　　　　　　q5.pop();

　　　　q2.push(minn << 1);

　　　　q3.push(minn*3);

　　　　q5.push(minn*5);

　　}

}

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