[AHOI2014]支线剧情(有上下界的网络流)

Posted 2020-12-19 birchtree

[AHOI2014]支线剧情(有上下界的网络流)

题面

JYY现在所玩的RPG游戏中，一共有N个剧情点，由1到N编号，第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择，而经过不同的支线剧情，前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0，则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。

JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点，也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外，随着游戏的进行，剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发，都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器，导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了，

所以JYY要想回到之前的剧情点，唯一的方法就是退出当前游戏，并开始新的游戏，也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦，JYY希望花费最少的时间，看完所有不同的支线剧情。
(N leq 300)

分析

看完所有剧情，就是要求每条边至少经过一次。又因为时间可以叠加计算，容易想到有上下界的费用流。源点连向1号节点,出度为0的点连向汇点，流量上下界为([0,infin)).原图上的边上下界为([1,infin))即可。

有上下界的网络流见网络流常见建图套路总结

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 100000 
#define maxm 500000 
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace MCMF{
    struct edge{
        int from;
        int to;
        int next;
        ll flow;
        ll cost; 
    }E[maxm*2+5];
    int head[maxn+5];
    int esz=1;
    void add_edge(int u,int v,ll w,ll c){
//		printf("%d->%d vol=%lld cost=%lld
",u,v,w,c); 
        esz++;
        E[esz].from=u;
        E[esz].to=v;
        E[esz].flow=w;
        E[esz].cost=c;
        E[esz].next=head[u];
        head[u]=esz;
        esz++;
        E[esz].from=v;
        E[esz].to=u;
        E[esz].flow=0;
        E[esz].cost=-c;
        E[esz].next=head[v];
        head[v]=esz;
    }
    
    ll dist[maxn+5],minf[maxn+5],last[maxn+5];
    bool inq[maxn+5];
    bool spfa(int s,int t){
        queue<int>q;
        memset(minf,0x3f,sizeof(minf)); 
        memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
        memset(inq,0,sizeof(q));
        q.push(s);
        dist[s]=0;
        inq[s]=1;
        while(!q.empty()){
            int x=q.front();
            q.pop();
            inq[x]=0;
            for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
                int y=E[i].to;
                if(E[i].flow){
                    if(dist[y]>dist[x]+E[i].cost){
                        dist[y]=dist[x]+E[i].cost;
                        minf[y]=min(minf[x],E[i].flow);
                        last[y]=i;
                        if(!inq[y]){
                            inq[y]=1;
                            q.push(y);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if(dist[t]==INF) return 0;
        else return 1;
    }
    
    void update(int s,int t){
        int x=t;
        while(x!=s){
            int i=last[x];
            E[i].flow-=minf[t];
            E[i^1].flow+=minf[t];
            x=E[i].from;
        }
    }
    ll mcmf(int s,int t){
        ll ct=0;
        while(spfa(s,t)){
            update(s,t);
            ct+=dist[t]*minf[t];
        }
        return ct;
    }
} 
namespace EXMCMF{
    struct _edge{
        int from;
        int to;
        ll lflow;
        ll rflow;
        ll cost; 
    }E[maxm+5];	
    int cnte=0,cntv=0;
    void adde(int u,int v,ll l,ll r,ll c){
        cnte++;
        cntv=max(max(u,v),cntv);
        E[cnte].from=u;
        E[cnte].to=v;
        E[cnte].lflow=l;
        E[cnte].rflow=r;
        E[cnte].cost=c;
    }
    ll dflow[maxn+5];
    ll solve(int s,int t){
        ll ans=0;
        int ss=cntv+1,tt=cntv+2;
        adde(t,s,0,INF,0);
        for(int i=1;i<=cnte;i++){
            dflow[E[i].from]-=E[i].lflow;
            dflow[E[i].to]+=E[i].lflow;
            ans+=E[i].lflow*E[i].cost;
            MCMF::add_edge(E[i].from,E[i].to,E[i].rflow-E[i].lflow,E[i].cost); 
        }
        for(int i=0;i<=cntv;i++){
            if(dflow[i]>0) MCMF::add_edge(ss,i,dflow[i],0);
            else if(dflow[i]<0) MCMF::add_edge(i,tt,-dflow[i],0);
        }
        return ans+MCMF::mcmf(ss,tt);
    }
}

int n;
int main(){
    int k,w,v;
    scanf("%d",&n);
    int s=0,t=n+1;
    EXMCMF::adde(s,1,0,INF,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++){
            scanf("%d %d",&v,&w);
            EXMCMF::adde(i,v,1,INF,w);
        }
        EXMCMF::adde(i,t,0,INF,0);
    }
    printf("%lld
",EXMCMF::solve(s,t)); 
}