Solution -「ARC 058C」「AT 1975」Iroha and Haiku

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Solution -「ARC 058C」「AT 1975」Iroha and Haiku相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

(mathcal{Description})

??Link.

??称一个正整数序列为“俳(pái)句”,当且仅当序列中存在连续一段和为 (x),紧接着连续一段和为 (y),再紧接着连续一段和为 (z),其中 (x,y,z) 为给定正整数。计数长度为 (n),元素不超过 (10) 的俳句。

??(nle40)(x+y+zle17)

(mathcal{Solution})

??通过俳句的特征(连续三段和的限制)来正向计数会重复:一个俳句可能有多段满足特征。正难则反,考虑计数不是俳句的序列数。

??如何定义状态呢?我们把 “(x+y+z)” 展开称一条长度为 (x+y+z) 的链。序列中的每个数可以占领位置中的 (1sim10) 个位置。我们就只关心三个段的结束位置是否是某个数的结束位置即可。把某个数的结束位置设为 (1),其余位置设为 (0),就得到了一个 (01) 状态。例如 (x=2,y=3,z=2),那么 (0100101)(0111111) 是俳句。

??于是,令 (f(i,S)) 表示前 (i) 个数,后缀状态为 (S) 的非俳句个数,转移时排除所有俳句状态即可。

??复杂度 (mathcal O(10ncdot2^{x+y+z}))

(mathcal{Code})

#include <cstdio>

const int MAXN = 40, MAXL = 17, MOD = 1e9 + 7;
int n, x, y, z, f[2][1 << MAXL];

inline void add_eq ( int& a, const int b ) { if ( ( a += b ) >= MOD ) a -= MOD; }

int main () {
	scanf ( "%d %d %d %d", &n, &x, &y, &z );
	int all = ( 1 << x + y + z ) - 1, ans = 1;
	int haiku = ( 1 << x + y + z >> 1 ) | ( 1 << y + z >> 1 ) | ( 1 << z >> 1 );
	f[0][0] = 1;
	for ( int i = 0, t = 0; i < n; ++ i, t ^= 1, ans = ans * 10ll % MOD ) {
		for ( int s = 0; s <= all; ++ s ) {
			int& cur = f[t][s];
			if ( ! cur ) continue;
			for ( int j = 1, trs; j <= 10; ++ j ) {
				trs = ( s << j | ( 1 << j >> 1 ) ) & all;
				if ( ( trs & haiku ) ^ haiku ) add_eq ( f[t ^ 1][trs], cur );
			}
			cur = 0;
		}
	}
	int sub = 0;
	for ( int i = 0; i <= all; ++ i ) add_eq ( sub, f[n & 1][i] );
	printf ( "%d
", ( ans - sub + MOD ) % MOD );
	return 0;
}

以上是关于Solution -「ARC 058C」「AT 1975」Iroha and Haiku的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[AGC058C]Planar Tree

已解决java.lang.NullPointerException at line 15, Solution.r

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