阿里架构师数据结构原理：Hash表的时间复杂度为什么是O？

Posted 2020-12-19

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大概十年前，我在阿里巴巴工作的时候，曾经和另一个面试官一起进行一场技术面试，面试过程中我问了一个问题：Hash 表的时间复杂度为什么是 O(1)？候选人没有回答上来。面试结束后我和另一个面试官有了分歧，我觉得这个问题没有回答上来是不可接受的。而他则觉得，这个问题有一点难度，回答不上来不说明什么。

因为有了这次争执，后来这个问题成了我面试时的必考题。此后十年间，我用这个问题面试了大约上千人，这些面试经历让我更加坚定了一个想法：这个问题就是候选人技术水平的一个分水岭，是证明一个技术人员是否具有必备专业技能和技术悟性的一个门槛。这个槛过不去是不可接受的。

为什么呢？我很难相信，如果基本的数据结构没有掌握好，如何能开发好一个稍微复杂一点的程序？

要了解 Hash 表，需要先从数组说起。

一、数组

数组是最常用的数据结构，创建数组必须要内存中一块连续的空间，并且数组中必须存放相同的数据类型。比如我们创建一个长度为 10，数据类型为整型的数组，在内存中的地址是从 1000 开始，那么它在内存中的存储格式如下。

由于每个整型数据占据 4 个字节的内存空间，因此整个数组的内存空间地址是 1000～1039，根据这个，我们就可以轻易算出数组中每个数据的内存下标地址。利用这个特性，我们只要知道了数组下标，也就是数据在数组中的位置，比如下标 2，就可以计算得到这个数据在内存中的位置 1008，从而对这个位置的数据 241 进行快速读写访问，时间复杂度为O(1)。

随机快速读写是数组的一个重要特性，但是要随机访问数据，必须知道数据在数组中的下标。如果我们只是知道数据的值，想要在数组中找到这个值，那么就只能遍历整个数组，时间复杂度为 O(N)。

二、链表

不同于数组必须要连续的内存空间，链表可以使用零散的内存空间存储数据。不过，因为链表在内存中的数据不是连续的，所以链表中的每个数据元素都必须包含一个指向下一个数据元素的内存地址指针。如下图，链表的每个元素包含两部分，一部分是数据，一部分是指向下一个元素的地址指针。最后一个元素指向 null，表示链表到此为止。

因为链表是不连续存储的，要想在链表中查找一个数据，只能遍历链表，所以链表的查找复杂度总是 O(N)。

但是正因为链表是不连续存储的，所以在链表中插入或者删除一个数据是非常容易的，只要找到要插入（删除）的位置，修改链表指针就可以了。如图，想在 b 和 c 之间插入一个元素 x，只需要将 b 指向 c 的指针修改为指向 x，然后将 x 的指针指向 c 就可以了。

相比在链表中轻易插入、删除一个元素这种简单的操作，如果我们要想在数组中插入、删除一个数据，就会改变数组连续内存空间的大小，需要重新分配内存空间，这样要复杂得多。

三、Hash表

前面说过，对数组中的数据进行快速访问必须要通过数组的下标，时间复杂度为 O(1)。如果只知道数据或者数据中的部分内容，想在数组中找到这个数据，还是需要遍历数组，时间复杂度为 O(N)。

事实上，知道部分数据查找完整数据的需求在软件开发中会经常用到，比如知道了商品ID，想要查找完整的商品信息；知道了词条名称，想要查找百科词条中的详细信息等。

这类场景就需要用到 Hash 表这种数据结构。Hash 表中数据以 Key、Value 的方式存储，上面例子中，商品 ID 和词条名称就是 Key，商品信息和词条详细信息就是 Value。存储的时候将 Key、Value 写入 Hash 表，读取的时候，只需要提供 Key，就可以快速查找到Value。

Hash 表的物理存储其实是一个数组，如果我们能够根据 Key 计算出数组下标，那么就可以快速在数组中查找到需要的 Key 和 Value。许多编程语言支持获得任意对象的HashCode，比如 Java 语言中 HashCode 方法包含在根对象 Object 中，其返回值是一个Int。我们可以利用这个 Int 类型的 HashCode 计算数组下标。最简单的方法就是余数法，使用 Hash 表的数组长度对 HashCode 求余， 余数即为 Hash 表数组的下标，使用这个下标就可以直接访问得到 Hash 表中存储的 Key、Value。

上图这个例子中，Key 是字符串 abc，Value 是字符串 hello。我们先计算 Key 的哈希值，得到 101 这样一个整型值。然后用 101 对 8 取模，这个 8 是哈希表数组的长度。101 对 8取模余 5，这个 5 就是数组的下标，这样就可以把 (“abc”,“hello”) 这样一个 Key、Value 值存储在下标为 5 的数组记录中。

当我们要读取数据的时候，只要给定 Key abc，还是用这样一个算法过程，先求取它的HashCode 101，然后再对 8 取模，因为数组的长度不变，对 8 取模以后依然是余 5，那么我们到数组下标中去找 5 的这个位置，就可以找到前面存储进去的 abc 对应的 Value值。

但是如果不同的 Key 计算出来的数组下标相同怎么办？HashCode101 对 8 取模余数是5，HashCode109 对 8 取模余数还是 5，也就是说，不同的 Key 有可能计算得到相同的数组下标，这就是所谓的 Hash 冲突，解决 Hash 冲突常用的方法是链表法。

事实上，(“abc”,“hello”) 这样的 Key、Value 数据并不会直接存储在 Hash 表的数组中，因为数组要求存储固定数据类型，主要目的是每个数组元素中要存放固定长度的数据。所以，数组中存储的是 Key、Value 数据元素的地址指针。一旦发生 Hash 冲突，只需要将相同下标，不同 Key 的数据元素添加到这个链表就可以了。查找的时候再遍历这个链表，匹配正确的 Key。

如下图：

因为有 Hash 冲突的存在，所以“Hash 表的时间复杂度为什么是 O(1)？”这句话并不严谨，极端情况下，如果所有 Key 的数组下标都冲突，那么 Hash 表就退化为一条链表，查询的时间复杂度是 O(N)。但是作为一个面试题，“Hash 表的时间复杂度为什么是O(1)”是没有问题的。

四、栈

数组和链表都被称为线性表，因为里面的数据是按照线性组织存放的，每个数据元素的前面只能有一个（前驱）数据元素，后面也只能有一个（后继）数据元素，所以称为线性表。但是对数组和链表的操作可以是随机的，可以对其上任何元素进行操作，如果对操作方式加以限制，就形成了新的数据结构。

栈就是在线性表的基础上加了这样的操作限制条件：后面添加的数据，在删除的时候必须先删除，即通常所说的“后进先出”。我们可以把栈可以想象成一个大桶，往桶里面放食物，一层一层放进去，如果要吃的时候，必须从最上面一层吃，吃了几层后，再往里放食物，还是从当前的最上面一层放起。

栈在线性表的基础上增加了操作限制，具体实现的时候，因为栈不需要随机访问、也不需要在中间添加、删除数据，所以可以用数组实现，也可以用链表实现。那么在顺序表的基础上增加操作限制有什么好处呢？

在之前的文章中提到的程序运行过程中，方法的调用需要用栈来管理每个方法的工作区，这样，不管方法如何嵌套调用，栈顶元素始终是当前正在执行的方法的工作区。这样，事情就简单了。而简单，正是我们做软件开发应该努力追求的一个目标。

五、队列

队列也是一种操作受限的线性表，栈是后进先出，而队列是先进先出。

在软件运行期，经常会遇到资源不足的情况：提交任务请求线程池执行，但是线程已经用完了，任务需要放入队列，先进先出排队执行；线程在运行中需要访问数据库，数据库连接有限，已经用完了，线程进入阻塞队列，当有数据库连接释放的时候，从阻塞队列头部唤醒一个线程，出队列获得连接访问数据库。

在之前文章中讲解堆栈的时候，举了一个大桶放食物的例子，事实上，如果用这种方式存放食物，有可能最底下食物永远都吃不到，最后过期了。

现实中也是如此，超市在货架上摆放食品的时候，其实是按照队列摆放的，而不是堆栈摆放的。工作人员在上架新食品的时候，总是把新食品摆在后面，使食品成为一个队列，以便让以前上架的食品被尽快卖出。

六、树

数组、链表、栈、队列都是线性表，也就是每个数据元素都只有一个前驱，一个后继。而树则是非线性表，树是这样的。

软件开发中，也有很多地方用到树，比如我们要开发一个 OA 系统，部门的组织结构就是一棵树；我们编写的程序在编译的时候，第一步就是将程序代码生成抽象语法树。传统上树的遍历使用递归的方式，而我个人更喜欢用设计模式中的组合模式进行树的遍历。

七、总结

这是一篇关于数据结构的文章，面试中问数据结构是一个非常有意思的话题，很多拥有绚丽简历和多年工作经验的候选人在数据结构的问题上翻了船，这些人有时候会解释说，这些知识都是大学时学过的，工作这些年用不着，记不太清楚了。

事实上，我很难相信，如果这些基本数据结构没有掌握好，如何能开发好一个稍微复杂一点的程序。但欣慰的是，在这些年的面试过程中，我发现候选者中能够正确回答基本数据结构问题的比例越来越高了，我也越来越坚定用数据结构问题当做是否跨过专业工程师门槛的试金石。作为一个专业软件工程师，不管有多少年经验，说不清楚基础数据结构的工作原理是不能接受的。