习题：Selling Souvenirs（二分）

Posted 2020-12-18 loney-s

题目

传送门

思路

如果暴力背包必然会T，

但是机房巨佬JZM好像直接用DP过了

我们考虑，如果只有1和2两种重量

我们可以用一个(log)来处理出答案

先用重量为2暴力填入背包，

我们考虑将价值最小的一个重量为2的推出背包意味着价值最大的两个重量为1的物品价值之和大于重量为2的最小价值

这很显然是一个单调的函数

用二分和前缀和可以很轻松地实现(log)的求解

最后我们枚举一下重量为3的个数即可

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
long long ans;
long long w[4][300005],s[4][300005],len[4];
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
    return a>b;
}
long long solve(long long m)
{
    int l=1,r=m/2,mid=m/2;
    while(l+1<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(w[2][mid]<=w[1][(m-mid*2)+1]+w[1][(m-mid*2)+2])
            r=mid;
        else
            l=mid;       
    }
    if(m-(mid+1)*2>=0)
    	mid++;
    while(w[2][mid]<=w[1][(m-mid*2)+1]+w[1][(m-mid*2)+2]&&mid-1>=0)
        mid--;
    return s[2][mid]+s[1][(m-mid*2)];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1,wei,val;i<=n;i++)
    {
        cin>>wei>>val;
        w[wei][++len[wei]]=val;
    }
    len[1]=len[2]=len[3]=300000;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        sort(w[i]+1,w[i]+len[i]+1,cmp);
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=len[i];j++)
            s[i][j]=s[i][j-1]+w[i][j];
	for(int i=0;i<=len[3]&&3*i<=m;i++)
        ans=max(ans,s[3][i]+solve(m-3*i));
	cout<<ans;
    return 0;
}