HDU4372 Count the Buildings

Posted 2020-12-18 yspm

Description

现在有一列楼，共 (n) 个，从前面看是 (f) 个，从后面看有 (b) 个，楼的高度是一个排列

这里能看见得满足上升子序列

求有多少种的排列满足条件

(n,f,ble 2000)

Solution

一定能看到最高的那个楼，所以该正反的序列就都以高度为 (n) 的为结尾

然后就是在剩下的 (n-1) 个里面选 (b-1) 个构成下降序列扔后面，选 (f-1) 个构成上升序列扔前面

所以这 (n) 个数被分组了，而且就直接是圆排列……

再想上这几个组再组合一下可以分成前面的 (f-1) 个和后面的 (b-1) 个，所以

[ans=inom {(b-1)+(f-1)} {f-1} imes S(n-1,(b-1)+(f-1)) ]

(O(n^2)) 预处理斯特林数，和组合数（这里考虑到爆空间，我用了线性的……）

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace yspm{
	inline int read()
	{
		int res=0,f=1; char k;
		while(!isdigit(k=getchar())) if(k==‘-‘) f=-1;
		while(isdigit(k)) res=res*10+k-‘0‘,k=getchar();
		return res*f;
	}
	const int mod=1e9+7;
	const int N=4010;
	int n,f,b,s[N][N],inv[N],fac[N];
	inline int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
	inline void work()
	{
		n=read(); f=read(); b=read(); 
		printf("%lld
",1ll*s[n-1][b+f-2]*C(b+f-2,f-1)%mod);
		return ;
	}
	inline int add(int x,int y){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
	signed main()
	{
		s[1][1]=1; inv[1]=inv[0]=fac[0]=1;
		for(int i=1;i<N;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
		for(int i=2;i<N;++i) inv[i]=mod-1ll*mod/i*inv[mod%i]%mod;
		for(int i=1;i<N;++i) inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%mod;
		for(int i=2;i<N;++i) for(int j=1;j<=i;++j) s[i][j]=add(s[i-1][j-1],1ll*(i-1)*s[i-1][j]%mod);
		int T=read(); while(T--) work();
		return 0;
	}
}
signed main(){return yspm::main();}