第6~7讲： 线性表

Posted 2020-12-18 luoxun

未完待续。。。

一 线性表相关知识

1 定义：由零个或多个数据元素组成的有限序列

  数学定义：若将线性表定义为（a1,a2,...,ai-1,ai,ai+1,...an）,则表中ai-1领先于ai,ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素

 线性表的长度：线性表元素的个数n（n>0），当n=0时，称为空表。

2 特点：

• 线性表是一个序列，有先后顺序
• 若存在多个元素，则第一个元素无前驱，而最后一个元素无后继，其它元素有且只有一个前驱和后继
• 线性表的元素是有限的

二 抽象数据类型

1 数据类型的定义：指一组性质相同的类型的集合及定义在此集合上的一些操作的总称，例如：整型、浮点型、布尔型、字符型

2 C语言中数据类型的分类

原子类型：不可以再分解的基本类型，例如：整型、浮点型、字符型

结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的，例如整型数组是由若干整型数据组成的。

3 抽象：是指抽取出事物具有的普遍性本质。它要求抽象出问题的特征而忽略非本质的细节，是对具体事物的一个概括。

4 抽象数据类型：我们对数据类型进行了抽象，就得到了抽象数据类型

•  抽象数据类型的定义（Abstract Data Type,ADT）：指一个数据类型及定义在该数据类型上的一组操作
•  特点：数据类型的定义仅取决于他的一组逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关
•  意义：“抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性
• 类型：
  • 已经设计定义并实现的数据类型
  • 计算机编程人员在设计软件程序时自己定义的数据类型
• 描述抽象数据类型的标准格式：
  • ADT  抽象数据类型名
  • Data
  •       数据元素之间逻辑关系的定义
  • Operation
  •      操作
  • endADT

三 线性表的抽象数据类型

1 定义：

• ADT  线性表（list）
• Data
•      线性表的数据对象集合为{a1,a2,...,an},每个元素的类型均为DataType。其中，除第一个元素a1外，每个元素有且只有一个直接前驱元素；除了最后一个元素an外，每个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一关系
• Operations
  • Initlist(*L)：初始化操作，建立一个空的线性表L。
  • ListEmpty(L)：判断线性表是否为空表，若线性表为空，则返回true，否则，返回false
  • ClearList(*L)：将线性表清空
  • GetElem(L,i,*e)：将线性表L中的第i个位置元素值返回给e
  • LocateElem(L,e)：在线性表L中查找与给定值e想等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则返回0表示失败
  • ListInsert(*L,i,e)：在线性表L中第i个位置插入新元素e
  • ListDelete(*L,i,e)：删除线性表中第i个位置的元素，并用e返回其值
  • ListLength(L)：返回线性表L的元素个数
• endADT

注意：对于不同的应用，线性表的基本操作是不同的，上述操作是最基本的，对于实际问题中涉及的关于线性表的更复杂的操作，完全可以用这些基本操作的组合来实现

2 求并集的例子