Acwing 180.排书 （IDEA*）

Posted 2020-12-18 hhlya

题面

给定n本书，编号为1-n。

在初始状态下，书是任意排列的。

在每一次操作中，可以抽取其中连续的一段，再把这段插入到其他某个位置。

我们的目标状态是把书按照1-n的顺序依次排列。

求最少需要多少次操作。

输入格式
第一行包含整数T，表示共有T组测试数据。

每组数据包含两行，第一行为整数n，表示书的数量。

第二行为n个整数，表示1-n的一种任意排列。

同行数之间用空格隔开。

输出格式
每组数据输出一个最少操作次数。

如果最少操作次数大于或等于5次，则输出”5 or more”。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n≤15
输入样例：
3
6
1 3 4 6 2 5
5
5 4 3 2 1
10
6 8 5 3 4 7 2 9 1 10
输出样例：
2
3
5 or more

思路

用idea*写，然后这题的朴素枚举是会超时的，当然还有可以使用双向bfs优化，我后面会补。然后，搜索顺序的话，就暴力枚举区间几点和长度，然后去枚举插入的点，去更新数组，这里需要回溯一下。然后我们考虑估价函数，我们可以发现每一次的联结，会断开三个点，联结三个点，最好的情况这三个点先开始全是非法的，交换之后变成合法的，那么我们的估价函数就变成了非法的点数除上3向上取整，这里一个小技巧等价于+2除以3向下取整。

代码实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=15;
int n;
int a[maxn];
int w[5][maxn];

bool check () {
    for (int i=0;i<n;i++) {
        if (a[i]!=i+1) 
        return false;
    }
    return true;
}

int f() {
    int tot=0;
    for (int i=0;i+1<n;i++) {
        if (a[i]!=a[i+1]-1) tot++;
    }
    return (tot+2)/3;
}

bool dfs (int deep,int maxdeep) {
    if (deep+f()>maxdeep) return false;
    if (check ()) return true;

    for (int len=1;len<=n;len++) 
     for (int l=0;l+len-1<n;l++) {
         int r=l+len-1;
         for (int k=r+1;k<n;k++) {
             memcpy (w[deep],a,sizeof (a));
             int x,y;
             for (x=r+1,y=l;x<=k;y++,x++) a[y]=w[deep][x];
             for (x=l;x<=r;x++,y++) {
                 a[y]=w[deep][x];
             }
            
            if (dfs (deep+1,maxdeep)) return true;
             memcpy (a,w[deep],sizeof (a));
         }
     }
     return false;
}

int main () {
    int t ;
    cin>>t;
    while (t--) {
        memset (a,0,sizeof (a));
        cin>>n;
        for (int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];

        int deepth=0;
        while (deepth<5&&!dfs (0,deepth)) deepth++;
        if (deepth>=5) cout<<"5 or more"<<endl;
        else cout<<deepth<<endl;
    }
    return 0;
}