《算法竞赛进阶指南》0x48可持久化数据结构 可持久化Trie

Posted 2020-12-18 randy-lo

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/258/

题目给出长度为n的序列，操作有两种，求[p,n]段的异或和再与x的异或，或者增加一个数x，使用可持久化Trie和异或前缀和可以解决，但是需要在[l-1,r-1]区间内，右区间自然满足，左区间的话需要加上latest标记，使得当前访问结点的版本是属于l-1或者之后的。时间复杂度为O((n+m)*32)。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 600010;
int s[maxn],root[maxn],n,m,tot;
int trie[maxn*24][2],latest[maxn*24];
void insert(int i,int k,int p,int q){
    if(k<0){
        latest[q]=i;
        return;
    }
    int c=(s[i]>>k)&1;
    //除了当前的c分支外所有的分支都指向p的分支 
    if(p)trie[q][c^1] =trie[p][c^1];
    trie[q][c]=++tot;//当前开一条新的链 
    insert(i,k-1,trie[p][c],trie[q][c]);
    latest[q]=max(latest[trie[q][0]],latest[trie[q][1]]);
}
int query(int now,int val,int k,int limit){
    if(k<0)return s[latest[now]]^val;
    int c=(val>>k) &1;
    if(latest[trie[now][c^1]]>=limit)
    //一定有一个子节点是满足的 ，否则不可能进入now结点 
        return query(trie[now][c^1],val,k-1,limit);
    else return query(trie[now][c],val,k-1,limit);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    latest[0]=-1;
    root[0]=++tot;//插入n+1个数，第一个是0 
    insert(0,23,0,root[0]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]^x;
        root[i]=++tot;
        insert(i,23,root[i-1],root[i]); 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        char op[2];
        scanf("%s",op);
        if(op[0]==‘A‘){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ++n;
            s[n]=s[n-1]^x;
            root[n]=++tot;
            insert(n,23,root[n-1],root[n]);
        }else{
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            printf("%d
",query(root[r-1],s[n]^x,23,l-1));
        }
    }
}