第十六天学习进度--数列找规律算法（预测算法）之更一般形式

Posted 2020-12-18 halone

昨天提供的多项式函数模拟已经能够模拟绝大部分的曲线函数了，但是对于幂函数还有指数函数还是无能为力，我在网上找了很多的规律题，小学的规律题通过昨天的数列找规律算法基本都能模拟出正确答案，但是对于公务员的规律题，多项式的曲线函数模拟基本上很少能够模拟成功的。

今天欲通过添加指数和幂函数的方式，来让规律寻找算法编程一个更加普遍的形式。

scipy.optimize为我们提供了一个curve_fit的适应函数

我们构造一种普遍形式

ae^bx+cx^d+ex^fx+g的公式，来表示绝大部分的曲线,具有周期性的函数还不能表示

然后编写出以下更一般的曲线拟合函数代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import scipy.stats as stats

def func_exxaxx(x,a,b,c,d,e,f,g):
    x=np.array(x)
    y = a*np.exp(b*x)+c*x**d+e*x**(f*x)+g
    return y


def func_exxa(x,a,b,c,d,g):
    x=np.array(x)
    y = a*np.exp(b*x)+c*x**d+g
    return y


def func_exxx(x,a,b,e,f,g):
    x=np.array(x)
    y = a*np.exp(b*x)+e*x**(f*x)+g
    return y


def func_xaxx(x,c,d,e,f,g):
    x=np.array(x)
    y = c*x**d+e*x**(f*x)+g
    return y

def func_ex(x,a,b,g):
    x=np.array(x)
    y = a*np.exp(b*x)+g
    return y

def func_xa(x,c,d,g):
    x=np.array(x)
    y = c*x**d+g
    return y

def func_xx(x,e,f,g):
    x=np.array(x)
    y =e*x**(f*x)+g
    return y

allfunc=[func_exxaxx,func_exxa,func_exxx,func_xaxx,func_ex,func_xa,func_xx]

def polyfit(x, y,limitfunc=lambda x:x**3):
    fit_coef_list, pcov_list=[],[]
    maxnh=0
    id=0
    suit=0
    suiti=0
    for i,one in enumerate(allfunc):
        try:
            fit_coef, pcov = curve_fit(one, x, y,maxfev=1500000)
            fit_coef_list.append(fit_coef)
            pcov_list.append(pcov)
            result=one([x],*fit_coef)[0]
            finalone=one([len(x)+1],*fit_coef)[0]
            downs=0.5 if abs(finalone-result[-1])>limitfunc(max(result)-min(result)) else 0
            a,b=stats.pearsonr(result, y)
            score=a*(1-b)-downs
            print(one,score)
            id+=1
            if(score>maxnh):
                maxnh=score
                suit=id-1
                suiti=i
        except Exception:
            pass
    print(allfunc[suiti])
    #参数
    return fit_coef_list[suit],allfunc[suiti]

def find_logical(y,limitfunc=lambda x:x**3):
    x_None=[]
    x=[]
    y_temp=[]
    for i,info in enumerate(y):
        if(info!=None):
            x.append(i+1)
            y_temp.append(info)
        else:
            x_None.append(i)
    fit_coef,func = polyfit(x, y_temp,limitfunc)
    for one in x_None:
        x.insert(one,None)
    return fit_coef,x,func

 

接着用两个实例来测试曲线拟合和数列寻找的效果，

还是前天曲线拟合的那些训练集：

y=2x^3+x^2+1

接下来分别取x=[1,2,3,4,5]

对应的y就为y=[4,21,64,145,276]

然后我们来预测x=6时y对应的值

#函数对应

y=[4,21,64,145,276]
x=list(range(1,len(y)+1,1))
fit_coef,func = polyfit(x, y)
print(func([6],*fit_coef))

结果如下

 

 可以看到得到的结果是469.24 而正确的结果469

 

接着我们随便想一个有规律的数列，数列中包含有5个数

[11,111,1111,11111,111111]

接着将这个数列代入对应的数列规律寻找算法中，看看第6个数是什么

#数列规律(数学归纳法找第六位是什么)
fit_coef,x,func=find_logical([11,111,1111,11111,111111])
print(func([6],*fit_coef))

测试结果

 

 可以看到测试结果是111111.002，而我们知道数列的下一个数是111111，基本一致

 

接着提供斐波那契数列的前N项

[1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765]

我们来预测下一项是什么，经过计算 下一项应该是10946

#数列规律寻找下一项
fit_coef,x,func=find_logical([1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765])
print(func([len(x)+1],*fit_coef))

测试结果：

 

 一致