2020.7.24 力扣每日

Posted 2020-12-18 -tty

 

 1 class Solution {
 2     public boolean divisorGame(int N) {
 3         boolean[] dp = new boolean[N + 3];                        //初始化DP
 4         dp[1] = false;                                            //数字为1时失败
 5         dp[2] = true;                                             //数字为2时胜利
 6         for (int i = 3; i <= N; i++){                             //计算其余情况
 7             for (int j = 1; j < i; j++){                          //寻找其余值的最优解
 8                 if ((i % j == 0) && (!dp[i - j])){                
 9                     dp[i] = true;                                 //必定胜利跳出循环
10                     break;
11                 }
12             }
13         }
14         return dp[N];
15     }
16 }

解题思路：

   对于该题，第一反应是可以使用动态规划。利用dp数组存储所有数字情况的胜负情况。首先探寻dp数组的动态方程，我们观察题目。可以发现，对于任意一个数字i来说，我们都需寻找最优解j，来使自己胜利，显然j必须满足i%j == 0，并且因为是必须胜利的，那么表明，必定存在一个j，在我选择j后，对方回合的dp[i - j]是失败的。接着，考虑dp数组的初始化，根据例题，显然1时必定失败，2时必定成功。那么此刻思路就清晰了，我们利用变量i遍历[3,N],根据上述思路，即可判断N是否必胜。

注意点：

在寻找最优解j时，取值范围是[1,i)，在满足(i % j == 0)的基础前提下， 只有满足了dp[i - j] == false，才说明当前数字i，我取j后必定胜利。

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)

优化：

当然该题还有一个十分简单快捷的方法，我们可以观察样例发现一个规律，当N为奇数时，必定失败。当N为偶数时必定成功。即return N % 2 == 0即可。