Dreamoon-Two matchings（DP）

Posted 2020-12-18 zhanglichen

题目大意：

给出个点，n为偶数，询问两个完全没有交集的匹配q和p。

一方面使得n个点两两互相匹配，一方面使得匹配的权值和最小

分析：

因为n是偶数，所以可以考虑将n个数分配到不同的长度为偶数的环中，对于排列q和排列p，只需要在偶环中交换一下位置就好。

但这个偶环的长度必须要大于2，因为如果长度为2，就无法保证两个匹配p和q不存在交集。

任何长度大于等于8的偶环，都可以分解为长度为4或为6的偶环，且总边权最小。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+100;
const int inf=1e9;
typedef long long ll;
int a[maxn];
ll dp[maxn];
int main () {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        sort(a+1,a+1+n);
        dp[0]=0;
        dp[2]=inf;
        dp[4]=a[4]-a[1];
        for (int i=6;i<=n;i+=2) 
            dp[i]=min(dp[i-4]+a[i]-a[i-3],dp[i-6]+a[i]-a[i-5]);
        printf("%lld
",2*dp[n]);
    }
}