一维差分基础

Posted 2020-12-18 wsy107316

一维差分：（博客图片来源：here）

设有一个序列(a_{1},a_{2},a_{3},cdots ,a_{4})

我们定义一个新的序列：

[left{egin{matrix}
b_{i}=a_{i} & i=1\\
b_{i}=a_{i}-a_{i-1}& i eq 1
end{matrix} ight.]

(b)数组就是(a)数组的差分数组

(ps:)差分的前缀和是原序列

差分应用一：

当我们要在某个区间(left [ l,r ight ])的所有值都加上一个数(x)时：我们只需要在差分数组中进行一加一减即可：(b_{l}+x，b_{r+1}-x)

 

 

 查分应用二：快速求前缀和

(设sum_{x}为以第x个数为结尾的前缀和，s_{i}为原数组，b_{i}为差分数组)