组合数学基础

Posted 2020-12-18 fxq1304

排列
(A_{n}^{r}=frac{n!}{(n-r)!})
当(r>n)时，(A_{n}^{r}=0)
圆排列：(A_{n}^{r}=frac{n!}{r(n+1)!})
组合
(C_{n}^{r}=frac{n!}{r!(n-r)!})
当(r>n)时，(C_{n}^{r}=0)
二项式定理
((a+b)^n=sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}a^{n-i}b^{i})
特殊的，当(a=1)并且(b=1)时，得到：(2^n=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+cdots+C_{n}^{n})，杨辉三角第(n)行所有元素之和。
鸽巢原理
将((n+1))个物品放入(n)个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个物品。
组合数公式
(C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m})。
(C_{n}^{m+1}=frac{n-m}{m+1}C_{n}^{m})
(C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1})