CF1140E Palindrome-less Arrays

Posted 2020-12-18 gk0328

(DP)

没有长度为奇数的回文串，必定满足没有长度为(3)的回文串

我们要避免(x,y,x)的情况

即(a[i]≠a[i+2])

根据这一规律，我们把序列拆成下标分别为奇数和偶数的两个序列分别处理

可以发现，一段(-1)的区间的可能性只与其两端的数是否相等有关，故可以预处理出(dp)数组。

(dp[i][0])表示长度为(i)的-1数列，其两边数相等时的方案数

例：(x,-1,……,-1(i)个(-1),x)

公式：(dp[i][0]=dp[i-1][1]*(k-1))

(dp[i][1])表示长度为(i)的-1数列，其两边数相等时的方案数

例：(x,-1,……,-1(i)个(-1),y)

公式：(dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*(k-2))

以上公式可以模拟一下进行推导

然后，把两个串中的(-1)区间的贡献相乘即可

注意边界条件的判断(首尾的(-1)序列为特殊情况)

经验：

(1.)要善于简化题目的条件，将相同的情况合并

(2.)注意取摸的题目，运算过程中不要爆(long) (long)（调了老半天）

(C++) (Code:)

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
#define N 400005
using namespace std;
long long k,res,dp[N][2],Z[N];
int a[N],c1[N],c2[N];
int F1,F2,last,cnt1=0,cnt2=0,n;
int main() 
{
	scanf("%d%lld",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	dp[0][0]=0;
	dp[0][1]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][0]=dp[i-1][1]*(k-1)%mod;
		dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*(k-2)%mod)%mod;
	}
	Z[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		Z[i]=Z[i-1]*(k-1)%mod;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (i&1)
		{
			++cnt1;
			c1[cnt1]=a[i]; 
			F1+=(a[i]==(-1));
			if (cnt1!=1&&a[i]!=-1&&c1[cnt1-1]==c1[cnt1])
			{
				printf("0
");
				return 0;
			}
		} else
		{
			++cnt2;
			c2[cnt2]=a[i];
			F2+=(a[i]==(-1));
			if (cnt2!=1&&a[i]!=-1&&c2[cnt2-1]==c2[cnt2])
			{
				printf("0
");
				return 0;
			}
		}
	res=1;
	if (F1==cnt1)
		res=res*k%mod*Z[cnt1-1]%mod; else
		{
			last=-1;
			for (int i=1;i<=cnt1;i++)
				if (c1[i]!=-1)
				{
					if (c1[i-1]==-1)
					{
						if (last==1)
							res=res*((dp[i-2][0]+dp[i-2][1]*(k-1)%mod)%mod)%mod; else
							res=res*dp[i-last][c1[i]!=c1[last-1]]%mod;
					}
					last=-1;
				} else
				{
					if (last==-1)
						last=i;
				}
			if (c1[cnt1]==-1)
				res=res*((dp[cnt1-last][0]+dp[cnt1-last][1]*(k-1)%mod)%mod)%mod;
		}
	if (!cnt2)
	{
		printf("%lld
",res);
		return 0;
	}
	if (F2==cnt2)
		res=res*k%mod*Z[cnt2-1]%mod; else
		{
			last=-1;
			for (int i=1;i<=cnt2;i++)
				if (c2[i]!=-1)
				{
					if (c2[i-1]==-1)
					{
						if (last==1)
							res=res*((dp[i-2][0]+dp[i-2][1]*(k-1)%mod)%mod)%mod; else
							res=res*dp[i-last][c2[i]!=c2[last-1]]%mod;
					}
					last=-1;
				} else
				{
					if (last==-1)
						last=i;
				}
			if (c2[cnt2]==-1)
				res=res*((dp[cnt2-last][0]+dp[cnt2-last][1]*(k-1)%mod)%mod)%mod;
		}
	res=(res%mod+mod)%mod;
	printf("%lld
",res);
	return 0;
}