如何不用加法符号计算a+b 的值？

Posted 2020-12-18 xyuanzi

目前为止只有一种思路：位运算+递归小操作

a+b的值可以等价于a^b+（a&b）<<1,也就是a异或b的值加上a与b的值再左移一位。a异或b的值被叫做非进位求和，（a&b）<<1是求每位的进位。举个例子就明白为什么是这样了。
比如计算5+4，对于二进制而言，100+101=1001，产生了进位。那么，100^101=001,100&101=100,左移一位就是1000（你算出是100吗？这里要注意，左移必须在右边补0），所以，1000+001=1001，5+4正好是9.我是这么理解的。下面举个两位数的，原理是一样的。13+9，1101^1001=0100,1101&1001=1001,左移一位就是10010，10010+0100=10110，正好是22.
但是上面还是出现了进位和非进位的和，但是不能用加法直接相加。这里用到了一个小技巧，递归操作。递归的终止条件是进位为0，返回非进位和。举个最简单的例子就行了，比如 2+3 ，进位是不是0，整个和是不是非进位和？
简单的代码：
‘‘‘

 class Solution {
  public:
     int add(int a, int b) {
    if(b==0)
        return a;
    int c=a^b;
    unsigned int d =((unsigned int)(a&b)<<1);
    return add(c, d);
   }
 };