7-12 How Long Does It Take

Posted 2020-12-18 yue36

（拓扑排序；AOE图）

题目大意

给出一个工程各个活动的优先关系和所需时间，求完成这个工程所有活动的最短时间。如果无法完成，则输出Impossible。
题目链接

思路

拓扑排序。start为源点，ending为汇点。用一个变量num记录进入队列中的元素个数，如果不等于结点n，则表示不能完成（图中有环）。用数组ve表示事件的最早发生时间，则ve[ending]表示“所有活动已完成”这个事件的最早发生时间。对于每个结点v,用前驱结点u更新它的ve值：取ve[u]+uv边权的最大值。
题目中可能有多个起点和终点的情况。在拓扑排序之前进行判断，若起点或终点不唯一，则加入“超级源点”和“超级汇点”，即从超级源点出发，连接所有入度为0的点；从所有出度（G[i].size()）为0的点出发，连接超级汇点；添加的所有有向边的边权均为0。注意，在加入超级汇点时，要更新超级汇点的入度值，否则在判断是否存在拓扑序列时按照num是否==0来判断会出错。

AC代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 105
struct node {
	int v, w;
};
vector<node>G[MAX];
int n, m, start, ending, in[MAX] = { 0 }, ve[MAX] = { 0 };
int topo() {
	queue<int>q;
	q.push(start);
	int num = 0;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		num++;
		for (int i = 0;i < G[u].size();i++) {
			int v = G[u][i].v, w = G[u][i].w;
			in[v]--;
			if (in[v] == 0)q.push(v);
			if (ve[v] < ve[u] + w)ve[v] = ve[u] + w;
		}
	}
	if (num == n)return ve[ending];
	else return -1;
}
int main() {
	node temp;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0;i < m;i++) {
		scanf("%d%d%d", &start, &temp.v, &temp.w);
		G[start].push_back(temp);
		in[temp.v]++;
	}
	int numin = 0, numout = 0;
	for (int i = 0;i < n;i++) {
		if (in[i] == 0) {
			numin++;
			start = i;
		}
		if (G[i].size() == 0) {
			numout++;
			ending = i;
		}
	}
	if (numin > 1) {
		start = n;temp.w = 0;
		for (int i = 0;i < n;i++) {
			if (in[i] == 0) {
				temp.v = i;
				G[start].push_back(temp);
				in[i] = 1;
			}
		}
		n++;
	}
	if (numout > 1) {
		ending = n; in[ending] = numout;
		temp.w = 0; temp.v = ending;
		for (int i = 0;i < n;i++) {
			if (G[i].size() == 0) {
				G[i].push_back(temp);
			}
		}
		n++;
	}
	int ans = topo();
	if (ans == -1)printf("Impossible");
	else printf("%d", ans);
	return 0;
}