HDU 6608

Posted 2020-12-17 johnran

HDU 6608

题意：给以你一个质数，求小于它的最大质数的阶乘。

分析：Miller-Rabin快速判断素性，找到这个最大素数。此外，加上威尔逊定理推式子就好了。威尔逊定理描述的内容是对于一个正素数p：

? ((k-1)!modk)(= k-1)

有了这个定理，我们就可以很容易得到小于k最大素数阶乘结果了：

? (q!=frac{1}{(k-2)(k-3)...(q+1)} mod k)

#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL mul(LL x, LL y, LL mod){
    LL res=0;
    while(y){
        if(y&1)
            res=(res+x)%mod;
        x=(x+x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}

LL powmod(LL x, LL y, LL mod){
    LL res=1;
    while(y){
        if(y&1)
            res=mul(res,x,mod);
        x=mul(x,x,mod);
        y>>=1;
    }
    return res;
}

int ft[12]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};

bool check(LL a, LL n){
    LL x=n-1;

    int t=0;
    while((x&1)==0){
        x>>=1;
        ++t;
    }

    x=powmod(a,x,n);
    LL y;
    for(int i=1;i<=t;++i){
        y=mul(x,x,n);
        if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)return true;
        x=y;
    }

    if(y!=1)return true;
    return false;
}

bool Miller_Rabin(LL x){
    if(x==2)return true;
    if(!(x&1)||x==1)return false;

    for(int i=0;i<12;++i){
        if(x<=ft[i])break;
        if(check(ft[i],x)) return false;
    }

    return true;
}

int main(){
    int T;scanf("%d", &T);
    while(T--){
        LL n;scanf("%lld",&n);
        LL q=n-1;
        while(!Miller_Rabin(q))--q;
        LL ans=1;
        for(LL i=q+1;i<n-1;++i)ans=mul(ans,powmod(i,n-2,n),n);
        printf("%lld
",ans);
    }

    return 0;
}