二分答案

Posted 2020-12-17 hzoidj123

                                                                                                               渔民的烦恼

题目描述

•  在某个海边小国，大多数居民都是渔民，这个国家的所有城镇都沿直线分布在海边。渔民们捕获大量的海鱼，但就象世界上大多数的渔民一样，他们并不喜欢吃鱼，所以他们决定从邻国收养一些贫困家庭的小孩，让他们来帮着吃鱼，国家规定每个城镇收养的贫困儿童数量必须相等。
• 一条又长又直的公路贯穿整个海岸将所有的城镇连接了起来，所以每个城镇（除去第一个和最后一个）都直接和相邻的两个城镇相连接。一个小孩一年要吃掉一吨鱼，每个城镇捕获的鱼既可以在本地吃也可以运往其它城市吃，在运输过程中，每公里要上交一吨鱼作为过路费。
• 已知每个城镇一年的捕鱼产量，并假设运输方案是最佳的，计算最多能收奍多少个贫困儿童。

输入格式

• 第一行包含一个整数N，其中1<=N<=100,000，表示城镇总数。
• 接下来的N行每行包含两个整数A和B，其中1<=A<=1,000,000,000,0<=B<=1,000,000,000，分别表示城镇的位置(坐标)和该城镇的捕鱼产量，所有城镇按其位置从小到大排序给出，注意问题一定存在正整数解。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数表示每个城镇最多能够收养的贫困儿童数量。

样例输

4

20 30

40 400

340 700

360 600

样例输出

415
思路：因为A，B范围较大，二分答案

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=100000+10,inf=0x3f3f3f3f;
 5 typedef long long ll;
 6 int a[maxn],b[maxn];
 7 int n,mx=0,mn=inf;
 8 bool check(int x){
 9     ll follow=0;
10     for(int i=1;i<n;i++){
11         ll y=b[i]+follow;
12         if(y<x){
13             follow=y-x+(a[i]-a[i+1]);//向后边借
14         }        
15         else{
16             follow=y-x-(a[i+1]-a[i]);//向后边送
17             if(follow<0) follow=0;//若多出的不够路费，不送
18         }
19     }
20     return b[n]+follow>=x;//判断最后是否符合要求，因为前面操作确保1到n-1符合
21 }
22 void solve(){
23     int l=mn,r=mx;
24     while(l<r){//不能写l<=r，可能会死循环，若l==4,r==4,mid==4符合,r==4,有=,l一直等于4
25         int mid=(l+r+1)>>1;//+1避免死循环
26         if(check(mid)) l=mid;
27         else r=mid-1;        
28     }
29     printf("%d
",l);
30 }
31 int main(){
32     scanf("%d",&n);
33     for(int i=1;i<=n;i++){
34         scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
35         mn=min(mn,b[i]);
36         mx=max(mx,b[i]);//求出二分范围
37     }
38     solve();
39     return 0;
40 }

View Code