向量运算与几何意义

Posted 2020-12-17 yanghh

向量指具有大小和方向的量，也称为矢量。可以从几何和坐标两个角度来理解。

1. 几何表示

   向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为 0 的向量叫做零向量。

   长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

2. 坐标表示

   空间中有无数条有向线段，长度和方向相同的向量也有无数条，那如何表征一个向量呢？

   在空间或者平面建立坐标系，任何一个向量都可以平移到以原点为起点的位置，这时就可以用向量终点的坐标来表征这个向量，即坐标表示，

   记为 $a = (x,y,...)$。

   坐标表示和几何表示是不同的，几何表示的向量可以是任意位置，而坐标表示的向量起点只能是原点。

 

向量是线性空间(参考博客)中的元素，线性空间定义了加法和数乘运算，即向量的加法和数乘。

1. 加法运算

   设两个向量 $a = (x_{1},y_{1}),b = (x_{2},y_{2})$。

   先从坐标角度来理解下向量加法：两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和。

$$c = a + b = (x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2})$$

   

   

2. 数乘运算

   

 

 

 

 

 

未完待续。。。。。。