韩信点兵

Posted 2020-12-17 go-alltheway

描述

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入

输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5

输出

输出总人数的最小值（或报告无解，即输出Noanswer）。实例，输出：89

样例输入

2 1 6

2 1 3

样例输出

41

No answer

 

定理1 如 a 对 n 取余等于 b 对 n 取余，c  对 n 取余等于 d 对 n 取余，则 ac  对 n 取余等于 bd 对 n 取余。

用同余式叙述就是：

如  a % n == b % n      c % n == d % n  

则  ac % n == bd % n

 

定理2 被除数 a 加上或减去除数b的倍数，再对 b 取余，余数 r 不变。即

如a ≡ r（mod b ），则a ± b n≡r（mod b ）

例如70≡1（mod 3 ）可得70±10×3≡1（mod 3 ） 

 

【韩信点兵法口诀的原理】

①能被5,7除尽数是35k,其中k=2，即70除3正好余1，70a 除3正好余 a。

②能被3,7除尽数是21k,其中k=1，即21除5正好余1，21b 除5正好余 b。

③能被3,5除尽数是15k,其中k=1，即15除7正好余1，15c 除7正好余 c。

 

这样——

根据①可知 70a+21b+15c 除3正好余a。

根据②可知 70a+21b+15c 除5正好余b。

根据③可知 70a+21b+15c 除7正好余c。 

（70a+21b+15c）%（3*5*7）为最小值，然后再判断最小值是否满足条件。

 

代码如下

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int num1,num2,num3;
    int sum;
    while (cin>>num1>>num2>>num3)
    {
        sum = (70*num1 + 21*num2 + 15*num3) % (3*5*7);
        if (sum > 100)
            cout<<"No answer"<<endl;
        else
            cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}