刷题总结——bzoj1725（状压dp）

Posted 2020-10-04

题目：

题目描述

Farmer John 新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成 N 行 M 列（1<=M<=12; 1<=N<=12），每一格都是一块正方形的土地。

FJ 打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是 FJ 不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。当然，FJ 还没有决定在哪些土地上种草。

作为一个好奇的农场主，FJ 想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择。当然，把新的牧场荒废，不在任何土地上种草，也算一种方案。请你帮 FJ 算一下这个总方案数。

输入格式

第 1 行: 两个正整数 N 和 M ，用空格隔开 
第 2..N+1 行: 每行包含 M 个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。输入的第 i+1 行描述了第 i 行的土地。所有整数均为 0 或 1 ，是 1 的话，表示这块土地足够肥沃，0 则表示这块地上不适合种草。

输出格式

输出一个整数，即牧场分配总方案数除以 100,000,000 的余数。

样例数据 1

输入　 [复制]

 

 

2 3 
1 1 1 
0 1 0

输出

9

备注

【样例说明】
土地情况如下：

1	1	1
0	1	0

按下图把肥沃的各块土地编号：

1	2	3
0	4	0

只开辟一块草地的话，有 4 种方案：选 1、2、3、4 中的任一块。
开辟两块草地的话，有 3 种方案：13、14 以及 34。
选三块草地只有一种方案：1、3、4。
再加把牧场荒废的那一种，总方案数为 4+3+1+1=9 种。

【数据范围】
对于 50% 的数据，满足1≤N≤5；1≤M≤6
对于 100% 的数据，满足1≤N≤12；1≤M≤12。

题解：

状压dp裸题，用dp[i][j]表示处理到第i行，第i行状态为j的方案数，dp[1][j]可以预处理出来，每次处理dp[i][k]时先枚举dp[i-1][j]是否符合条件，再看k和j是否符合条件（详细见代码）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e8;
const int N=15;
int map[N],dp[N][5000],n,m,maxx,ans;
void Dp()
{
  for(int i=0;i<=maxx;i++)
    if((i&(i>>1))==0 && (i|map[1])==map[1])
      dp[1][i]=1; 
  for(int i=2;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=maxx;j++)
      if(dp[i-1][j])
        for(int k=0;k<=maxx;k++)
        {
          if((k&j)==0&&(k&(k>>1))==0&&(k|map[i])==map[i])
            dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%mod;
        }
  for(int i=0;i<=maxx;i++)      
    ans=(ans+dp[n][i])%mod;    
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  //freopen("a.out","w",stdout);
  int a;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)  
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      scanf("%d",&a);
      map[i]=(map[i]<<1)+a;
    }
  maxx=1;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    maxx=(maxx<<1);  
  maxx--;
  Dp();
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}