对数函数切线垂直
Posted knife-rose
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了对数函数切线垂直相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
设直线(l_1,l_2)是函数(f(x)=|lnx|,x eq 0)在图像上(p_1,p_2)处的切线
(l_1,l_2)垂直交于(P)点，(l_1,l_2)分别与(y)轴交于(A,B)，求三角形(ABP)面积的取值范围
解答：
稍微玩一下发现
两切线垂直的充要条件是切点的(y)值相等
验证，设(a>1)
[f(a)=|lna|=lna,f‘(a)=frac{1}{a}
]
[f(frac{1}{a})=|lnfrac{1}{a}|=lna,f‘(frac{1}{a})=-a
]
[f‘(a)*f‘(frac{1}{a})=-1
]
将((a,lna))代入切线方程可以推出切线方程与(y)轴交点为(lna-1)
同理((frac{1}{a},lna))代入交点为(lna+1)
所以(|AB|=2)
观察得到(P)点取值在(x<1)且(f(x))的下方，所以(hin(0,1))
[Sin (0,1)
]
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