第8章学习小结

Posted 2020-12-17 originaldoll

一、算法分析

（一）时间效率——排序速度（比较 & 移动）

（二）空间效率——占内存辅助空间大小

（三）稳定性——A和B关键字相等，排序后先后次序保持不变

二、内部排序：不需要访问外存

（一）插入排序（每一趟：查找位置——记录后移——插入位置）

      1、直接插入排序（顺序查找）

       （1）思想：依次将待排序列中的记录插入到一个已排序列中，直到全部记录都有序。

       （2）分析：设对象个数为n，则执行n-1趟

第i趟	最好（初始排列有序）	最坏（初始排列逆序）
比较次数	n-1	i
移动次数	1	i+1

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

2、折半插入排序（折半查找）

       （1）思想：先取已排序列的中间元素，与待插入数据进行比较，如果中间元素的值大于待插入数据，那么待插入数据属于数组前半部分，否则属于后半部分。依次类推，不断缩小范围，确定插入位置。

       （2）分析：比较次数与初始排列无关，仅依赖于对象个数；移动次数与直接插入排序相同，依赖于对象的初始排列。（减少了比较次数，但没有减少移动次数；平均性能优于直接插入排序）

• 在插入第 i 个对象时，需要经过 ⌊log₂i⌋ +1  次关键码比较，才能确定它应插入的位置。
• 当 n 较大时，总关键码比较次数比直接插入排序的最坏情况要好得多，但比其最好情况要差。
• 在对象的初始排列已经按关键码排好序或接近有序时，直接插入排序比折半插入排序执行的关键码比较次数要少。

时间复杂度：O(n²) 

空间复杂度：O(1)

3、希尔排序（缩小增量）

       （1）思想：将序列按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序，当增量减至1时，整个序列恰好被分为一组，排序终止。

       （2）分析：最佳d序列尚未解决，永远不要使用2的幂次量作为增量，推荐9，5，3，1；

                           时间复杂度是n和d的函数， O(n^1.25) ~ O(1.6*n^1.25)；

                           空间复杂度为O(1)。

（二）交换排序（两两比较，前小后大，逆序交换）

        1、冒泡排序

 

       （1）分析：设对象个数为n

第i趟	最好（初始排列有序）	最坏（初始排列逆序）
排序次数	1	n-1
比较次数	n-1	n-i
移动次数	0	3*(n-i)

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

        2、快速排序（分区交换排序）

       （1）改进：

a.冒泡排序：记录的比较和移动是在相邻位置进行的，记录每次交换只能后移一个位置，因而总的比较次数和移动次数较多。

b.快速排序：记录的比较和移动是从两端向中间进行的，关键码较大的记录一次就能从前面移动到后面，关键码较小的记录一次就能从后面移动到前面，记录移动的距离较远，从而减少了总的比较次数和移动次数。

       （2）思想：选取一个枢轴，将待排序记录划分为二，左侧记录的关键码均小于或等于轴值，右侧记录的关键码均大于或等于轴值，然后分别对这两部分重复上述过程，直到整个序列有序。

       （3）分析：快速排序是递归的，需要有一个栈存放每层递归调用时参数（新的low和high）。最大递归调用层次数与递归树的深度一致，因此，要求存储开销为 O(log2n)。

	最好（划分后左右侧同长）	最坏（初始排列有序）
时间复杂度	O(nlog2n)	O(n2)
空间复杂度	O(nlog2n)

（三）选择排序

        1、简单选择排序

       （1）思想：每次从待排序列中找到最小的元素，将其放到已排序列的末尾。

       （2）分析：

第i趟	最好（初始排列有序）	最坏（初始排列逆序）
排序次数	1	n-1
比较次数	n-1	n-i
移动次数	0	3*(n-i)

        2、堆排序

       适用于n较大的情况

       （1）堆：

n个元素的序列[k1: kn]是堆，当且仅当如果将序列看成一棵完全二叉树，非终端结点的值均小于或大于左右结点的值。

       （2）思想：将无序序列建堆，输出堆顶的最小（大）值，使剩余的n-1个元素重新调整成一个堆，则可得到n个元素的次小值，重复执行，得到一个有序序列。

（四）归并排序

       （1）思想：分治策略，将待排元素均分两组，如不易解决，则继续分解，直至子序列中包含一个元素，然后自底向上合并得到一个有序序列。

       （2）分析：设n个对象，则共需进行⌈log₂n⌉趟，时间复杂度为O(nlogn)；归并需要辅助数组T，则空间复杂度O(n)

三、算法效率总结

排序方法	时间性能			空间性能	稳定性能	备注
	最好	最坏	平均
直接插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	?
折半插入排序	O(nlogn)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	?
希尔排序			O(n^1.3)	O(1)	?
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	?
快速排序	O(nlogn)	O(n^2)	O(nlogn)	O(logn)	?	1）就平均计算时间而言，快排是所讨论的内排序方法中最好的； 2）初始排列有序时，快排序蜕化为冒泡排序
简单选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	?	三者的时间性能不随记录序列中关键字分布而改变
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	?
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	?
基数排序	O(d(n+rd))	O(d(n+rd))	O(d(n+rd))	O(n+rd)	?	外部排序