第8章学习小结

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了第8章学习小结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、算法分析

(一)时间效率——排序速度(比较 & 移动)

(二)空间效率——占内存辅助空间大小

(三)稳定性——A和B关键字相等,排序后先后次序保持不变

二、内部排序:不需要访问外存

(一)插入排序(每一趟:查找位置——记录后移——插入位置)

      1、直接插入排序(顺序查找)

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       1)思想:依次将待排序列中的记录插入到一个已排序列中,直到全部记录都有序。

       (2)分析:设对象个数为n,则执行n-1趟

第i趟

最好(初始排列有序)

最坏(初始排列逆序)

比较次数

n-1

i

移动次数

1

i+1

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(1)

2、折半插入排序(折半查找)

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       1)思想:先取已排序列的中间元素,与待插入数据进行比较,如果中间元素的值大于待插入数据,那么待插入数据属于数组前半部分,否则属于后半部分。依次类推,不断缩小范围,确定插入位置。

       (2)分析:比较次数与初始排列无关,仅依赖于对象个数;移动次数与直接插入排序相同,依赖于对象的初始排列。(减少了比较次数,但没有减少移动次数;平均性能优于直接插入排序)

  • 在插入第 i 个对象时,需要经过 ⌊log2i⌋ +1  次关键码比较,才能确定它应插入的位置。
  • 当 n 较大时,总关键码比较次数比直接插入排序的最坏情况要好得多,但比其最好情况要差。
  • 在对象的初始排列已经按关键码排好序或接近有序时,直接插入排序比折半插入排序执行的关键码比较次数要少。

时间复杂度:O(n2) 

空间复杂度:O(1)

3、希尔排序(缩小增量)

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       1)思想:将序列按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序,当增量减至1时,整个序列恰好被分为一组,排序终止。

       (2)分析:最佳d序列尚未解决,永远不要使用2的幂次量作为增量,推荐9,5,3,1;

                           时间复杂度是n和d的函数, O(n1.25) ~ O(1.6*n1.25);

                           空间复杂度为O(1)。

(二)交换排序(两两比较,前小后大,逆序交换)

        1、冒泡排序

 技术图片

       (1)分析:设对象个数为n

第i趟

最好(初始排列有序)

最坏(初始排列逆序)

排序次数

1

n-1

比较次数

n-1

n-i

移动次数

0

3*(n-i)

时间复杂度:O(n2)

空间复杂度:O(1)

        2、快速排序(分区交换排序)

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       (1)改进:

a.冒泡排序:记录的比较和移动是在相邻位置进行的,记录每次交换只能后移一个位置,因而总的比较次数和移动次数较多。

b.快速排序:记录的比较和移动是从两端向中间进行的,关键码较大的记录一次就能从前面移动到后面,关键码较小的记录一次就能从后面移动到前面,记录移动的距离较远,从而减少了总的比较次数和移动次数。

       (2)思想:选取一个枢轴,将待排序记录划分为二,左侧记录的关键码均小于或等于轴值,右侧记录的关键码均大于或等于轴值,然后分别对这两部分重复上述过程,直到整个序列有序。

       (3)分析:快速排序是递归的,需要有一个栈存放每层递归调用时参数(新的low和high)。最大递归调用层次数与递归树的深度一致,因此,要求存储开销为 O(log2n)。

 

最好(划分后左右侧同长)

最坏(初始排列有序)

时间复杂度

O(nlog2n)

O(n2)

空间复杂度

O(nlog2n)

(三)选择排序

        1、简单选择排序

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       (1)思想:每次从待排序列中找到最小的元素,将其放到已排序列的末尾。

       (2)分析:

第i趟

最好(初始排列有序)

最坏(初始排列逆序)

排序次数

1

n-1

比较次数

n-1

n-i

移动次数

0

3*(n-i)

        2、堆排序

       适用于n较大的情况

       (1)堆:

n个元素的序列[k1: kn]是堆,当且仅当技术图片如果将序列看成一棵完全二叉树,非终端结点的值均小于或大于左右结点的值。

       (2)思想:将无序序列建堆输出堆顶的最小(大)值使剩余的n-1个元素重新调整成一个堆,则可得到n个元素的次小值重复执行,得到一个有序序列。

(四)归并排序

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       (1)思想:分治策略,将待排元素均分两组,如不易解决,则继续分解,直至子序列中包含一个元素,然后自底向上合并得到一个有序序列。

       (2)分析:设n个对象,则共需进行⌈log2n⌉趟,时间复杂度为O(nlogn);归并需要辅助数组T,则空间复杂度O(n)

三、算法效率总结

排序方法

时间性能

空间性能

稳定性能

备注

最好

最坏

平均

直接插入排序

O(n)

O(n^2)

O(n^2)

O(1)

?

 

折半插入排序

O(nlogn)

O(n^2)

O(n^2)

O(1)

?

 

希尔排序

 

 

O(n^1.3)

O(1)

?

 

冒泡排序

O(n)

O(n^2)

O(n^2)

O(1)

?

 

快速排序

O(nlogn)

O(n^2)

O(nlogn)

O(logn)

?

1)就平均计算时间而言,快排是所讨论的内排序方法中最好的;

2)初始排列有序时,快排序蜕化为冒泡排序

简单选择排序

O(n^2)

O(n^2)

O(n^2)

O(1)

?

三者的时间性能不随记录序列中关键字分布而改变

堆排序

O(nlogn)

O(nlogn)

O(nlogn)

O(1)

?

归并排序

O(nlogn)

O(nlogn)

O(nlogn)

O(n)

?

基数排序

O(d(n+rd))

O(d(n+rd))

O(d(n+rd))

O(n+rd)

?

外部排序

以上是关于第8章学习小结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

DS第4章学习小结

数据结构 第八章学习小结

ML第11周学习小结

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