动态规划专题之背包问题

Posted 2020-12-17 highlights

Acwing2 01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000
0<vi,wi≤10000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e3 + 7;
int v[M], w[M], dp[M], N, V;
int main() {
    scanf("%d%d", &N, &V);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = V; j >= v[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j - v[i]] + w[i], dp[j]);
        }
    }
    printf("%d
", dp[V]);
    return 0;
}

 

Acwing3 完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000
0<vi,wi≤10000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e3 + 7;
int v[M], w[M], N, V, dp[M];
int main() {
    scanf("%d%d", &N, &V);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = v[i]; j <= V; j++) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    printf("%d
", dp[V]);
    return 0;
}