SGU495 Kids and Prizes 期望 概率 DP

Posted 2020-12-17 hznumqf

有n个盒子，每个盒子里面有一个披萨，现在进行m次放回的等概率拿取，若某一次拿到的盒子里有披萨就拿走披萨，但是空盒子仍然放回，问最后拿到披萨数目的期望数

 

由于正向考虑需要计算放回 ，故反向考虑 。 

对于每个盒子而言，m次操作不被选中的概率是 (1 - 1/ n ) ^ m ，对于每个盒子而言，m次操作被选中的概率就是 1  - (1 - 1/n )^m 。由期望的线性递推公式

E = n * （1  - (1 - 1/n )^m ） 。

故可以O1 解决

int main() {
    double n, m;
    scanf("%lf%lf", &n, &m);
    double p = 1 - pow((n - 1) / n, m);
    printf("%.10f", n * p);
}