整体运算+求零点

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了整体运算+求零点相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

已知奇函数(f(x))和偶函数(g(x))满足

[f(x)+g(x)=2log_2(1-x) ]

((1)) 求函数(f(x))(g(x))的解析式

((2)) 设函数(F(x)=(x+1)*2^{f(x)}-m*2^{g(x)}),若(F(x))((0,frac{1}{2}))有且只有一个零点,求实数(m)的取值范围

解答:

((1))

(h(x)=log_2(1-x))

[h(x)=f(x)+g(x) ]

[h(-x)=-f(x)+g(x) ]

解得

[f(x)=frac{h(x)-h(-x)}{2}=log_2(frac{1-x}{1+x}) ]

[g(x)=frac{h(x)+h(-x)}{2}=log_2(1-x^2) ]

((2))

(f(x),g(x))代入(F(x))

[F(x)=1-x-m*(1-x^2) ]

[F(x)=m*x^2-x+1-m (-1<x<1) ]

(m=0)

[F(x)=-x+1 ]

不符合题意

(m eq 0)

解得

[x_1=1,x_2=frac{1}{m}-1 ]

[0<x_2<frac{1}{2} ]

解得(min (frac{2}{3},1))

以上是关于整体运算+求零点的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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