暴力枚举

Posted 2020-12-16 bigbigli

• 了解枚举的基本概念。
• 了解枚举的优缺点。
• 掌握枚举的经典题型。

枚举的概念
枚举就是列出一个范围内的所有成员的程序，或者说是将所有情况都举出，并判断其是否符合题目条件，生活中常见的枚举有星期,里面有星期一、星期二... ...星期日... ...
在C++里面最常见的枚举就是数组的for循环，这种循环就是把数组中的每一个元素都列举一遍。

枚举的优缺点
优点：1.能举出所有情况，保证解为正确解。
2.能解决许多用其他算法难以解决的问题。
3.便于思考与编程。
缺点：为何要叫做暴力枚举呢？因为暴力出奇迹，但是暴力在大多数情况下都是不可取。枚举仅适用于一些规模较小的问题。（否则可能会超时）

例1：百钱百鸡
【P1062】一只公鸡值5元，一只母鸡值3元，而1元可买3只小鸡。现有100元钱，想买100只鸡。问可买公鸡、母鸡、小鸡各几只？
【输入描述】无。
【输出描述】n行，每行3个数字，分别表示公鸡、母鸡、小鸡的数量。
【样例输入】无
【样例输出】0 25 75
... ...

百钱百鸡解析
1.在数学中解决这个问题，我们通常会列出一个方程组，设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，即：

同时满足上述两个条件的x、y、z值就是所求。
2.为了解决以上的问题，我们可以通过三重循环将所有情况都列一遍，然后通过if判断是不是满足条件，如果满足条件，便输出。
公鸡数量x的取值范围是0～100/5，母鸡数量y的取值范围是0～100/3，小鸡数量z的取值范围是0～3*100（并且要满足小鸡的数量是3的倍数）。
3.由于题目的特殊性，公鸡、母鸡、小鸡共100只，一旦确定公鸡x和母鸡y的数量，小鸡便只能购买100-x-y只。这样，我们可以尝试写出一个两层循环的程序，解决这个问题。

百钱百鸡参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{    
    int x,y,z;  
    for (x=0;x<=100/5;x++)      
        for (y=0;y<=100/3;y++)       
        {
            z=100-x-y;
            if (5*x+3*y+z/3.0==100)
               cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;
        }
    return 0;
}

例2：换钱
【P1063】某人想将手中的一张面值100元的人民币换成10元、5元、2元和1元面值的票子。要求换正好40张，且每种票子至少一张。问：有几种换法，分别是什么？应适当考虑减少循环次数。
【输入描述】 无
【输出描述】n行，每行4个数字，分别表示10元、5元、2元、1元的数量。
【样例输入】无
【样例输出】1 5 31 3
... ...

换钱解析
1.因为每种票子至少一张，所以x,y,z,k三个变量的值都要大于等于1，所以x,y,z的最小值应该是1，最大不能达到10,20,50张。即：

换钱参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
int x,y,z,k;  
int main()
{    
	for (x=1;x<10;x++)      
		for (y=1;y<20;y++)  
			for (z=1;z<50;z++)     
			{
				k=40-x-y-z;
				if(10*x+5*y+2*z+k==100&&k>0)    
				{
					cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<" "<<k<<endl;
				}
			}
    return 0;
}

通过上面的例题，大家对暴力枚举是不是有一定的理解了呢？