20200709 T3 城堡

Posted 2020-12-16 poi-bolg-poi

题目描述

给定一张 (N) 个点 (M) 条边的无向连通图，每条边有边权。我们需要从 (M) 条边中选出 (N ? 1) 条， 构成一棵树。 记原图中从 (1) 号点到每个节点的最短路径长度为 (D_i) ，树中从 (1) 号点到每个节点的最短路径长度为 (S_i) ，构出的树应当满足对于任意节点 (i)，都有 (D_i = S_i) 。

请你求出选出 (N ? 1) 条边的方案数。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 (N) 和 (M)。

接下来 (M) 行，每行包含三个整数 (u、v) 和 (w)，描述一条连接节点 (u) 和 (v) 且边权为 (w) 的边。

输出格式

输出一行，包含一个整数，代表方案数对 (2 ^ {31} ? 1) 取模得到的结果。

样例

1.in

3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1

1.out

2

数据范围与约定

对于 (30 \%) 的数据，(2 leq N leq 5,M leq 10)。

对于 (50\%) 的数据，满足条件的方案数不超过 (10000)。

对于 (100\%) 的数据，(2 leq N leq 1000, N - 1 leq M leq frac{N(N - 1)}{2},1 leq w leq 100)。

题解

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