字符串算法~KMP

Posted 2020-12-16 whitelily

字符串算法~KMP

有个视频讲的挺好的：

传送门

首先给一个字符串s，与另外一个字符串q，判断q是否是s的子串。

如何判断，先考虑暴力判断，枚举s字符串的每一位作为开头与q比较是否与q的每一位都相同，不相同及时break进入q的下一位继续从头开始比较，这样暴力判断其实也很快，一般情况下与KMP也没差多少，但是有部分样例，可以把暴力匹配的这种方式卡的很慢，比赛出KMP题的话，这种样例也是必有的。

举个栗子:s为aaaaazzzzz，q为aaaaaa;

s刚好少q一个a，那么基本上大多数的比较都是快吧q比较完了，结果最后不行，所以时间复杂度被卡成了O（N*M）,N,M分别表示两个字符串的大小。KMP的在这里的作用就是用来快速过这种样例的，那么我们思考一下这种样例有什么特点，是不是q的a有点太多了，类似一种前后缀相似（像abcabcabc,azazaz也是如此），KMP就是利用了这种相似的特点。(先停一下，如果q没有这种相似那怎么办，放心q的相似越少，那么在与s比较的过程中大部分情况会越快被break掉，为什么的话可以自己想一想)。

现在我给一个新的样例来模拟一下：

s：1 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 2

q：1 2 3 1 3

第一次：1/1;

第二次：12/12;

第三次：12(1)/12(3)；不同

第四次：(2)/(1);不同

第五次：1/1;

第六次：12/12;

第七次：123/123；

第八次：1231/1231；

第九次：1231(2)/1231(3)；不同

这次不一样了，按理说我们要从s的第4位2继续找，但是我现在是不是知道s的第6位是1了，或者说s的第6位与q的第4位相等，因为在q的第5位，s的第7位不同，所以知道q的前4位与s对应相等，同时我如果我对q进行一些预处理的话，我也能知道q的第4（4至4位）位与其第1（1至1位）位相等及s的第6位与q的第1位相同，那么我们是不是可以直接拿s的第7位与q的第2位去比较了，跨过了s的4,5,6位以达到优化时间的目的，KMP的关键就是预处理next数组，总时间复杂度为O（n+m）。

next数组的目的再强调一边，找到对应位置往前最长的与前缀相同的长度，如abcdabc，最后一个c的可与前两个ab组成abc与前缀abc相同，next在第i位的意思是如果第i位发生错误（与比较字符串不同），前i-1位找到的前缀的末尾位置加一；

字符串： a b c d a b c @

数组为：-1 0 0 0 0 1 2 3

原理和表示说完了，之后就是模拟过程，不多说了，给个板子自己学一下:

第一个while是构造next数组，第二个while是匹配字符串；

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int t,n,m,a[1000007],b[100007],nextp[100007];

int kmp(int a[],int b[]){
	int l=-1,r=0;
	nextp[0]=-1;
	while(r<m){
		if(l==-1||b[l]==b[r]){
			r++;
			l++;
			nextp[r]=l;
		}
		else{
			l=nextp[l];
		}
	}
	l=0,r=0;
	while(r<n&&l<m){
		if(a[r]==b[l]||l==-1){
			r++;
			l++;
			if(l==m){
				return r-m;
			}
		}
		else{
			l=nextp[l];
		}
	}
	if(l==m){
		return r-m;
	}
	else{
		return -2;
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(nextp, -1, sizeof(nextp));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(int j=0;j<m;j++){
			scanf("%d",&b[j]);
		}
		printf("%d
",kmp(a,b)+1);
	}
}